2023年高考真题——理科数学（全国甲卷）含解析

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
理科数学
一、选择题
1. 设集合 ，U为整数集， （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集 ， ，所
以， ．
故选：A．
2. 若复数 ，则 （ ）
A. -1 B. 0 · C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．
【详解】因为 ，
所以 ，解得： ．
故选：C.
3. 执行下面的程序框遇，输出的 （ ）
A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
【答案】B
【解析】
【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．
【详解】当 时，判断框条件满足，第一次执行循环体， ， ， ；
当 时，判断框条件满足，第二次执行循环体， ， ， ；
当 时，判断框条件满足，第三次执行循环体， ， ， ；
当 时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出 ．
故选：B.
4. 向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】作出图形,根据几何意义求解.
【详解】因为 ,所以 ,
即,即,所以 .
如图,设,
由题知,等腰直角三角形,
AB 边上的高 ,
所以 ,
,
.
故选:D.
5. 已知正项等比数列 中， 为 前 n项和， ，则 （ ）
A. 7 B. 9 C. 15 D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意列出关于 的方程,计算出 ,即可求出 .
【详解】由题知 ,
是
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