2023年高考真题——理科数学（全国甲卷）含答案

3.0 envi 2025-01-08 4 4 369.79KB 9 页 3知币
侵权投诉
2023 甲卷理科数学
一、选择题
1. 设集合
{ 3 1, }, { 3 2, }A x x k k Z B x x k k Z     ∣ ∣
，U为整数集，
( )A B
Uð
（ ）
A.
{ | 3 , }x x k k Z
B.
{ 3 1, }x x k k Z  ∣
C
.
{ 3 2, }x x k k Z  ∣
D.
2. 若复数
 
i 1 i 2, Ra a a  
，则
（ ）
A. -1 B. 0 · C. 1 D. 2
3. 执行下面的程序框遇，输出的
B
（ ）
A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
4. 向量
| | | | 1,| | 2a b c  
 
，且
0a b c  
 
，则
cos ,a c b c  
 
（ ）
A.
1
5
B.
2
5
C.
2
5
D.
4
5
5. 已知正项等比数列
 
n
a
中，
11, n
a S
为
 
n
a
前n项和，
5 3
5 4S S 
，则
4
S
（ ）
A. 7 B. 9 C. 15 D. 30
6. 有60 人报名足球俱乐部，60 人报名乒乓球俱乐部，70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球
俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（ ）
A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
7. “
2 2
sin sin 1
 
 
”是“
sin cos 0
 
 
”
的
（ ）
A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件 D. 既不
是
充分条件也不是必要条件
8. 已知双曲线
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
的离心率为
5
，其中一条渐近线与圆
2 2
( 2) ( 3) 1x y   
交于 A，
B两点，则
| |AB
（ ）
A.
1
5
B.
5
5
C.
2 5
5
D.
4 5
5
9. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有 1人连
续参加两天服务的选择种数为（ ）
A. 120 B. 60 C. 40 D. 30
10. 已知
 
f x
为函数
π
cos 2 6
y x
 
 
 
 
向左平移
π
6
个单位所得函数，则
 
y f x
与
1 1
2 2
y x 
的交点个
数为（ ）
A
.
1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 在四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
为正方形，
4, 3, 45AB PC PD PCA  
，则
PBC
的面
积为（ ）
A.
2 2
B.
3 2
C.
4 2
D.
5 2
12. 己知椭圆
2 2
1
9 6
x y
 
，
1 2
,F F
为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，
1 2
3
cos 5
F PF 
，则
| |PO
（ ）
A.
2
5
B.
30
2
C.
3
5
D.
35
2
二、填空题
13. 若
2π
( 1) sin 2
y x ax x
 
 
 
 
为偶函数，则
________．
14. 设x，y满足约束条件
2 3 3
3 2 3
1
x y
x y
x y
 
 
 
，设
3 2z x y 
，则 z的最大值为____________．
15. 在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，E，F分别为 CD，
1 1
A B
的中点，则以 EF 为直径的球面与正方体每条
棱的交点总数为____________．
16. 在
ABC
中，
2AB
，
60 , 6BAC BC  
，D为BC 上一点，AD 为
BAC
的平分线，则
AD
_________．
三、解答题
17. 已知数列
 
n
a
中，
21a
，设
n
S
为
 
n
a
前n项和，
2n n
S na
．
（1）求
 
n
a
的通项公式；
（2）求数列
1
2
n
n
a
 
 
 
的前 n项和
n
T
．
18. 在三棱柱
1 1 1
ABC A B C-
中，
12AA
，
1
A C
底面 ABC，
90ACB  
，
1
A
到平面
1 1
BCC B
的距离为 1．
（1）求证：
1
AC A C
；
（2）若直线
1
AA
与
1
BB
距离为 2，求
1
AB
与平面
1 1
BCC B
所成角的正弦值．
19. 为探究某药物对小鼠
的
生长抑制作用，将 40 只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组
（加药物）．
（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为
X
，求
X
的分布列和数学期望；
（2）测得 40 只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）
对照组：17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组：5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
（i）求 40 只小鼠体重的中位数 m，并完成下面 2×2 列联表：
m
m
对照组
实验组
（ii）根据 2×2 列联表，能否有 95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．
2023年高考真题——理科数学（全国甲卷）含答案.pdf

共9页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高考真题 价格：3知币 属性：9 页 大小：369.79KB 格式：PDF 时间：2025-01-08

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 9
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注