2023年高考真题——理科数学（全国甲卷）PDF版（可编辑）

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数学试题（理科）第 1页（共 5页）
姓名： 座位号
（在此试卷上答题无效）
绝密★启用前
2023 年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）
注意事项:
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．设集合
{ 3 1 Z}，A x x k k= = + Î
，
{ 3 2 Z}，B x x k k= = + Î
，
U
为整数集，则
( )
U
C A B =I
A．
{ 3 Z}，x x k k= Î
B．
{ 3 1 Z}，x x k k= - Î
B．C．
{ 3 1 Z}，x x k k= - Î
D．
2-若复数
( i)(1 i) 2a a+ - =
，则
a=
A．
1-
B．
0
C．
1
D．
2
3．执行下面的程序框图，输出的
B=
A．
21
B．
34
C．
55
D．
89
数学试题（理科）第 2页（共 5页）
4．向量
1a b= =
，
2c=
且
0a b c+ + =
，则
cos a b b c，< - - >=
A．
1
5
-
B．
2
5
-
C．
D．
5．已知数列
{ }
n
a
中，
n
S
为
{ }
n
a
前n项和，
5 3
5 4S S= -
，则
4
S=
A．
7
B．
9
C．
15
D．
20
6．有 50 人报名足球俱乐部，60 人报名乒乓球俱乐部，结束 70 人报名足球或乒乓球俱乐部，
若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球，俱乐部的概率为
A．
0.8
B．
0.4
C．
0.2
D．
0.1
7．“
2 2
sin sin 1a b+ =
”是“
cos cos 0a b+ =
”的
A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件
8．已知双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)，
x y a b
a b
+ = > >
的离心率为
5
，其中一条渐近线与圆
2 2
( 2) ( 3) 1x y- + - =
交于 A，B两点，则
AB =
A．
1
5
B．
5
5
C．
2 5
5
D．
4 5
5
9．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，
则两天中恰有 1人连续参加两天服务的选择种数为
A．
120
B．
60
C．
40
D．
30
10．已知
( )f x
为函数
π
cos (2 )
4
y x= +
向左平移
个单位所得函数，则
( )y f x=
与
1 1
2 2
y x= -
，
交点个数为
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
11．在四棱锥
P ABCD-
中，底面 ABCD 为正方形，
4AB =
，
3PC PD= =
，
45PCAÐ = °
，
则
△PBC
的面积为
A．
2 2
B．
3 2
C．
4 2
D．
5 2
12．已知椭圆
2 2
1
9 6
x y
+ =
，F1、F2为两个焦点，O为原点，P为椭有圆上一点，
1 2
3
cos 5
∠F PF =
，
则|
OP =
A．
B．
30
2
C．
3
5
D．
35
2
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．若
2π
( 1) sin( )
2
y x ax x= - + + +
为偶函数，则
a=
．
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