2023年高考真题——理科数学（全国甲卷）

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
理科数学
一、选择题
1. 设集合 ，U为整数集， （ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数 ，则 （ ）
A. -1 B. 0 · C. 1 D. 2
3. 执行下面的程序框遇，输出的 （ ）
A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
4 向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知正项等比数列 中， 为 前 n项和， ，则 （ ）
A. 7 B. 9 C. 15 D. 30
.
6. 有60 人报名足球俱乐部，60 人报名乒乓球俱乐部，70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球
俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（ ）
A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
7. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件
8. 已知双曲线 的离心率为 ，其中一条渐近线与圆 交于
A，B两点，则 （ ）
A. B. C. D.
9. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有 1人连
续参加两天服务的选择种数为（ ）
A 120 B. 60 C. 40 D. 30
10. 已知 为函数 向左平移 个单位所得函数，则 与 的交点
个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 在四棱锥 中，底面 为正方形， ，则 的面
积为（ ）
A. B. C. D.
12. 己知椭圆 ， 为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点， ，则
（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
.
13. 若 为偶函数，则 ________．
14. 设x，y满足约束条件 ，设 ，则 z的最大值为____________．
15. 在正方体 中，E，F分别为 CD， 的中点，则以 EF 为直径的球面与正方体每条
棱的交点总数为____________．
16. 在 中 ， ， ， D为BC 上一点，AD 为 的平分线，则
_________．
三、解答题
17. 已知数列 中， ，设 为 前 n项和， ．
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前 n项和 ．
18. 在三棱柱 中， ， 底面 ABC， ， 到平面 的距离为
1．
（1）求证： ；
（2）若直线 与 距离为 2，求 与平面 所成角的正弦值．
19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将 40 只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组
（加药物）．
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