2022年新高考全国Ⅰ卷数学高考真题PDF PDF版含解析

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国Ⅰ卷）
数学
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号
和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置
上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的
答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答
在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；
不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合
{ 4}, { 3 1}M x x N x x  ∣ ∣
，则
M N
（ ）
A．
{ 0 2}x x 
B．
12
3
x x
 
 
 
 
C．
{ 3 16}x x 
D．
116
3
x x
 
 
 
 
2．若
i(1 ) 1z 
，则
z z 
（ ）
A．
B．
1
C．1 D．2
3．在
ABC△
中，点 D在边 AB 上，
2BD DA
．记
CA CD ，
 
m n
，则
CB
（ ）
A．
3 2m n
B．
2 3 m n
C．
3 2m n
D．
2 3m n
4．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水
库水位为海拔
148 5m．
时，相应水面的面积为
2
140 0km．
；水位为海拔
157 5m．
时，相应水面
的面积为
2
180 0km．
，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔
148 5m．
上升到
157 5m．
时，增加的水量约为（
7 2.65
）（ ）
A．
9 3
1.0 10 m
B．
9 3
1.2 10 m
C．
9 3
1.4 10 m
D．
9 3
1.6 10 m
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5．从 2至8的7个整数中随机取 2个不同的数，则这 2个数互质的概率为（ ）
A．
1
6
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
6．记函数
π
( ) sin ( 0)
4
f x x b
 
 
 
 
 
的最小正周期为 T．若
2π π
3T 
，且
( )y f x
的图像关于点
3π , 2
2
 
 
 
中心对称，则
π
2
f
 
 
（ ）
A．1 B．
3
2
C．
5
2
D．3
7．设
0.1 1
0.1e , ln 0.9
9
a b c  ，
，则（ ）
A．
a b c 
B．
c b a 
C．
c a b 
D．
a c b 
8．已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为
36π
，且
3 3 3l 
，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
A．
81
18, 4
 
 
 
B．
27 81
,
4 4
 
 
 
C．
27 64
,
4 3
 
 
 
D．
[18, 27]
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分。
9．已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
，则（ ）
A．直线
1
BC
与
1
DA
所成的角为
90
B．直线
1
BC
与
1
CA
所成的角为
90
C．直线
1
BC
与平面
1 1
BB D D
所成的角为
45
D．直线
1
BC
与平面 ABCD 所成的角为
45
10．已知函数
3
( ) 1f x x x  
，则（ ）
A．
( )f x
有两个极值点 B．
( )f x
有三个零点
C．点
(0,1)
是曲线
( )y f x
的对称中心 D．直线
2y x
是曲线
( )y f x
的切线
11．已知 O为坐标原点，点
(1,1)A
在抛物线
2
: 2 ( 0)C x py p 
上，过点
(0, 1)B
的直线
交C于P，Q两点，则（ ）
A．C的准线为
1y 
B．直线 AB 与C相切
C．
2
| | | | |OP OQ OA 
D．
2
| | | | | |BP BQ BA 
12.已知函数
( )f x
及其导函数
( )f x
的定义域均为
R
，记
( ) ( )g x f x
.若
32
2
f x
 
 
 
，
(2 )g x
均为偶函数，则（ ）
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A．
(0) 0f
B．
10
2
g 
 
 
 
C．
( 1) (4)f f 
D．
( 1) (2)g g 
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．
8
1 ( )
yx y
x
 
 
 
 
的展开式中
2 6
x y
的系数为________________（用数字作答）．
14 ．写出与圆
2 2 1x y 
和
2 2
( 3) ( 4) 16x y  
都相切的一条直线的方程
________________．
15．若曲线
( )ex
y x a 
有两条过坐标原点的切线，则 a的取值范围是________________．
16．已知椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
，C的上顶点为 A，两个焦点为
1
F
，
2
F
，离心率为
1
2
．过
1
F
且垂 直于
2
AF
的直 线与 C交于 D，E两 点，
| | 6DE
，则
ADE
的周 长是
________________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17．（10 分）
记
n
S
为数列
 
n
a
的前 n项和，已知
11, n
n
S
aa
 
 
 
是公差为
1
3
的等差数列．
（1）求
 
n
a
的通项公式；
（2）证明：
1 2
1 1 1 2
n
a a a
 
．
18．（12 分）
记
ABC
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知
cos sin 2
1 sin 1 cos 2
A B
A B
 
．
（1）若
2
3
C
，求 B；
（2）求
2 2
2
a b
c
的最小值．
19．（12 分）
如图，直三棱柱
1 1 1
ABC A B C
的体积为 4，
1
A BC
的面积为
2 2
．
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