2022年全国乙卷数学（文科）高考真题PDF PDF版含解析

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选
择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合
{2, 4,6,8,10}, { 1 6}M N x x  
，则
M N
（ ）
A．
{2, 4}
B．
{2, 4, 6}
C．
{2, 4, 6,8}
D．
{2, 4, 6,8,10}
2．设
(1 2i) 2ia b  
，其中
,a b
为实数，则（ ）
A．
B．
1, 1a b 
C．
D．
1, 1a b   
3．已知向量
(2,1) ( 2, 4)  ，a b
，则
| | a b
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
则下列结论中错误的是（ ）
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8
C．甲同学周课外体育运动时长大于 8的概率的估计值大于 0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于 8的概率的估计值大于 0.6
5．若 x，y满足约束条件
则
2z x y 
的最大值是（ ）
A．
2
B．4 C．8 D．12
6．设 F为抛物线
2
: 4C y x
的焦点，点 A在C上，点
(3,0)B
，若
，则
| |AB
（ ）
A．2 B．
2 2
C．3 D．
3 2
7．执行右边的程序框图，输出的
n
（ ）
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A．3 B．4 C．5 D．6
8．右图是下列四个函数中的某个函数在区间
[ 3,3]
的大致图像，则该函数是（ ）
A．
3
2
3
1
x x
yx
 
B．
3
21
x x
yx
C．
2
2 cos
1
x x
yx
D．
2
2sin
1
x
yx
9．在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
,E F
分别为
,AB BC
的中点，则（ ）
A．平面
1
B EF
平面
1
BDD
B．平面
1
B EF
平面
1
A BD
C．平面
1
B EF ∥
平面
1
A AC
D．平面
1
B EF ∥
平面
1 1
A C D
10．已知等比数列
 
n
a
的前 3项和为 168，
52 42a a 
，则
6
a
（ ）
A．14 B．12 C．6 D．3
11．函数
 
cos 1 sin 1f x x x x  
在区间
 
0, 2π
的最小值、最大值分别为（ ）
A．
π π
2 2
，
B．
3π π
2 2
，
C．
π π 2
2 2
 ，
D．
3π π 2
2 2
 ，
12．已知球 O的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O的球面上，则当
该四棱锥的体积最大时，其高为（ ）
A．
1
3
B．
1
2
C．
3
3
D．
2
2
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．记
n
S
为等差数列
 
n
a
的前 n项和．若
3 2
2 3 6S S 
，则公差
d
_______．
14．从甲、乙等 5名同学中随机选 3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为________．
15．过四点
     
0,0 , 4,0 , 1,1 , 4, 2
中的三点的一个圆的方程为______．
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16．若
 
1
ln 1
f x a b
x
 
是奇函数，则
a
_____，
b
______．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求
作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）
记
ABC△
的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c﹐已知
 
sin sin sin sinC A B B C A 
．
（1）若
2A B
，求 C；
（2）证明：
2 2 2
2a b c 
.
18．（12 分）
如图，四面体
ABCD
中，
, ,AD CD AD CD ADB BDC  
，E为AC 的中点．
（1）证明：平面
BED
平面 ACD；
（2）设
2, 60AB BD ACB  
，点 F在BD 上，当
AFC△
的面积最小时，求三棱锥
F ABC
的体积．
19．（12 分）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树
木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：
2
m
）和
材积量（单位：
3
m
），得到如下数据：
样本号 i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总和
根部横截面积
i
x
0.04
0.06
0.04
0.08
0.08
0.05
0.05
0.07
0.07
0.06
0.6
材积量
i
y
0.25
0.40
0.22
0.54
0.51
0.34
0.36
0.46
0.42
0.40
3.9
并计算得
10
2
1
0.038
i
i
x
，
10
2
1
1.6158
i
i
y
，
10
1
0.2474
i i
i
x y
．
（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；
（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积
总和为
2
186m
．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林
区这种树木的总材积量的估计值．
附：相关系数
 
 
1
2 2
1 1
n
i i
i
n n
i i
i i
x x y y
r
x x y y
 
 
 
 
，
1.896 1.377
．
20．（12 分）已知函数
1
( ) ( 1) lnf x ax a x
x
 
．
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