2022年全国甲卷数学（文科）高考真题PDF PDF版含解析

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
数学（文科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号
填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及
科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合
5
{ 2, 1, 0,1, 2}, 0 2
A B x x
 
 
 
 
∣
，则
A B
（ ）
A．
 
0,1,2
B．
{ 2, 1, 0} 
C．
{0,1}
D．
{1, 2}
2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10
位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在
讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
3．若
1 iz 
．则
| i 3 |z z 
（ ）
A．
4 5
B．
C．
2 5
D．
4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体
的体积为（ ）
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A．8 B．12 C．16 D．20
5．将函数
π
( ) sin ( 0)
3
f x x
 
 
 
 
 
的图像向左平移
π
2
个单位长度后得到曲线 C，若 C
关于 y轴对称，则
的最小值是（ ）
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
6，从分别写有 1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取 2张，则抽到的 2张卡片上
的数字之积是 4的倍数的概率为（ ）
A．
1
5
B．
1
3
C．
2
5
D．
2
3
7．函数
 
( ) 3 3 cos
x x
f x x
 
在区间
,
2 2
 
 
 
 
的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
8．当
1x
时，函数
( ) ln b
f x a x x
 
取得最大值
2
，则
(2)f
（ ）
A．
1
B．
1
2
C．
1
2
D．1
9．在长方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，已知
1
B D
与平面
ABCD
和平面
1 1
AA B B
所成的角均为
30
，则（ ）
A．
2AB AD
B．AB 与平面
1 1
AB C D
所成的角为
30
C．
1
AC CB
D．
1
B D
与平面
1 1
BB C C
所成的角为
45
10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为
2π
，侧面积分别为
S甲
和
S乙
，
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体积分别为
V
甲
和
V
乙
．若
=2
S
S
甲
乙
，则
=
V
V
甲
乙
（ ）
A．
5
B．
2 2
C．
10
D．
5 10
4
11．已知椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
的离心率为
1
3
，
1 2
,A A
分别为 C的左、右顶点，B
为C的上顶点．若
1 2 1BA BA  
 
，则 C的方程为（ ）
A．
2 2
1
18 16
x y
 
B．
2 2
1
9 8
x y
 
C．
2 2
1
3 2
x y
 
D．
2
21
2
xy 
12．已知
9 10, 10 11, 8 9
m m m
a b  
，则（ ）
A．
0a b 
B．
0a b 
C．
0b a 
D．
0b a 
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知向量
( , 3), (1, 1)m m  a b
．若
a b
，则
m
______________．
14．设点 M在直线
2 1 0x y  
上，点
(3, 0)
和
(0,1)
均在
M
上，则
的方程为
______________．
15．记双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
C a b
a b
 
的离心率为 e，写出满足条件“直线
2y x
与C
无公共点”的e的一个值______________．
16．已知
ABC△
中，点 D在边 BC 上，
120 , 2, 2ADB AD CD BD  
．当
AC
AB
取得
最小值时，
BD
______________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求
作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（12 分）
甲、乙两城之间的长途客车均由 A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行
情况，随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次，得到下面列联表：
准点班次数
未准点班次数
A
240
20
B
210
30
（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
（2）能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：
2
2( )
( )( )( )( )
n ad bc
Ka b c d a c b d
   
，
 
2
P K k
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
18．（12 分）
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