2022年全国甲卷数学（理科）高考真题pdf PDF版含解析

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，
并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．若
1 3iz 
，则
1
z
zz
（ ）
A．
1 3i 
B．
1 3i 
C．
1 3 i
3 3
 
D．
1 3 i
3 3
 
2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他们
在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下
图：
则（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
70%
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
85%
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
3．设全集
{ 2, 1, 0,1, 2,3}U 
，集合
，则
( )
UA B ð
（ ）
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A．
{1, 3}
B．
{0,3}
C．
{ 2,1}
D．
{ 2, 0}
4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
5．函数
 
3 3 cos
x x
y x
 
在区间
π π
,
2 2
 
 
 
的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．当
1x
时，函数
( ) ln b
f x a x x
 
取得最大值
2
，则
(2)f
（ ）
A．
1
B．
1
2
C．
1
2
D．1
7．在长方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，已知
1
B D
与平面
ABCD
和平面
1 1
AA B B
所成的角均为
30
，则（ ）
A．
2AB AD
B．AB 与平面
1 1
AB C D
所成的角为
30
C．
1
AC CB
D．
1
B D
与平面
1 1
BB C C
所成的角为
45
8．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，
AB
是以
O为圆心，OA 为半径的圆弧，C是AB 的中点，D在
AB
上，
CD AB
．“会圆术”给出
AB
的弧长的近似
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值s的计算公式：
2
CD
s AB OA
 
．当
2, 60OA AOB 
时，
s
（ ）
A．
11 3 3
2
B．
11 4 3
2
C．
9 3 3
2
D．
9 4 3
2
9．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为
2π
，侧面积分别为
S甲
和
S乙
，体积分别为
V
甲
和
V乙
．若
=2
S
S
甲
乙
，则
=
V
V
甲
乙
（ ）
A．
5
B．
2 2
C．
10
D．
5 10
4
10．椭圆
2 2
2 2
: 1( 0)
x y
C a b
a b
 
的左顶点为 A，点 P，Q均在 C上，且关于 y轴对称．若直线
,AP AQ
的
斜率之积为
1
4
，则 C的离心率为（ ）
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．
1
3
11．设函数
π
( ) sin 3
f x x
 
 
 
 
在区间
(0, π)
恰有三个极值点、两个零点，则
的取值范围是（ ）
A．
5 13
,
3 6
 
 
B．
5 19
,
3 6
 
 
C．
13 8
,
6 3
 
 
D．
13 19
,
6 6
 
 
12．已知
31 1 1
, cos , 4sin
32 4 4
a b c 
，则（ ）
A．
c b a 
B．
b a c 
C．
abc 
D．
a c b 
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．设向量
a
，
b
的夹角的余弦值为
1
3
，且
| | 1,| | 3 a b
，则
(2 )  a b b
_________．
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