2022年高考真题——文科数学（全国甲卷）含答案

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
数学（文科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号
填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及
科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10
位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在
讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
3．若 ．则 （）
A． B． C． D．
4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体
的体积为（）
A．8B．12 C．16 D．20
5．将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线 C，若 C
关于 y轴对称，则 的最小值是（）
A． B． C． D．
6，从分别写有 1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取 2张，则抽到的 2张卡片
上的数字之积是 4的倍数的概率为（）
A． B． C． D．
7．函数 在区间 的图像大致为（）
A． B．
C．D．
8．当 时，函数 取得最大值 ，则 （）
A．B． C．D．1
9．在长方体 中，已知 与平面 和平面 所成的角均为
，则（）
A．B．AB 与平面 所成的角为
C．D． 与平面 所成的角为
10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和
，体积分别为 和 ．若 ，则 （）
A． B． C．D．
11．已知椭圆 的离心率为 ， 分别为 C的左、右顶点，B
为C的上顶点．若 ，则 C的方程为（）
A． B． C． D．
12．已知 ，则（）
A． B． C．D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知向量 ．若 ，则 ______________．
14．设点 M在直线 上，点 和 均在 上，则 的方程为____
__________．
15．记双曲线 的离心率为 e“，写出满足条件 直线 与 C
”无公共点 的 e的一个值______________．
16．已知 中，点 D在边 BC 上， ．当 取得
最小值时， ______________．
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