2022年高考真题——数学（新高考2）

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数学试题第 1 页（共 4 页）

2022年辽宁省普通高等学校招生全国统一考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则 A∩B＝

A．{－1，2}

B．{1，2}

C．{1，4}

D．{－1，4}

2．(2＋2i)(1－2i)＝

A．－2＋4i

B．－2－4i

C．6＋2i

D．6－2i

3．中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，

更是美学和哲学的体现．如图是某古建

筑物的剖面图，AA/，BB，CC/，DD/是

桁，DD1，CC1，BB1，AA1是脊，OD1，

DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的

脊步的比分别为DD1

OD1＝0.5，CC1

DC1＝k1，

BB1

CB1＝k2，AA1

BA1＝k3，若k1，k2，k3是公差

为0.1 的等差数列，直线 OA 的斜率为 0.75，

则k3＝

A．0.75

B．0.8

C．0.85

D．0.9

4．已知向量 a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若＜a，c＞＝＜b，c＞，则实数 t＝

A．－6

B．－5

C．5

D．6

5．甲乙丙丁戊 5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排

列方式有

A．12 种

B．24 种

C．36 种

D．48 种

6．若 sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2 2cos(α＋π

4)sinβ，则

A．tan(α＋β)＝－1

B．tan(α＋β)＝1

C．tan(α－β)＝－1

D．tan(α－β)＝1

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数学试题第 2 页（共 4 页）

7．已知正三棱台的高为 1，上下底面的边长分别为 3 3和4 3，其顶点都在同一球面上，

则该球的表面积为

A．100π

B．128π

C．144π

D．192π

8．若函数 f (x)的定义域为 R，且 f (x＋y)＋f (x－y)＝f (x)f (y)，f (1)＝1，则

k＝1

if (k)＝

A．－3

B．－2

C．0

D．1

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。

9．已知函数 f (x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象关于点(2π

3，0)对称，则

A．f (x)在(0，5π

12)单调递减

B．f (x)在(－π

12，11π

12 )有两个极值点

C．直线 x＝6π

7是曲线 y＝f (x)的一条对称轴

D．直线 y＝3

2－x是曲线 y＝f (x)的一条切线

10．已知 O为坐标原点，过抛物线 C：y2＝2px(p＞0)的焦点 F的直线与 C交于 A，B两

点，点 A在第一象限，点 M(p，0)，若|AF|＝|AM|，则

A．直线 AB 的斜率为 2 6

B．|OB|＝|OF|

C．|AB|＞4|OF|

D．∠OAM＋∠OBM＜180º

11．如图，四边形 ABCD 为正方形，ED⊥平面 ABCD，

FB∥ED，AB＝ED＝2FB，记三棱锥 E－ABC，

E－ACF，F－ABC 的体积分别为V1，V2，V3，则

A．V3＝2V2

B．V3＝2V1

C．V3＝V1＋V2

D．2V3＝3V1

12．若实数 x，y满足x2＋y2－xy＝1，则

A．x＋y＜1

B．x＋y＞－2

C．x2＋y2≥1

D．x2＋y2≤2

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．随机变量 X服从正态分布 N(2，σ2)，若 P(2＜X≤2.5)＝0.36，则 P(X＞2.5)＝_______．

14．曲线 y＝ln|x|经过坐标原点的两条切线方程分别为_______，_______．

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