2022年高考真题——数学（天津卷）含答案

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学
一、选择题（本题共 9小题，每小题 5分，共 45 分）
1．设全集 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2 “．x” “为整数 是 ”为整数 的（）条件
A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D．既不充分也不必要
3．函数 的图象为（）
A． B． C． D．
4．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： ）的分
组区间为 …，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， ，
第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的
有6人，则第三组中有疗效的人数为（）
A．8 B．12 C．16 D．18
5．已知 ，则（）
A． B． C． D．
6．化简 的值为（）
A．1 B．2 C．4 D．6
7．已知抛物线 分别是双曲线 的左、右焦点，抛物线的准线过双
曲线的左焦点 ，与双曲线的渐近线交于点 A，若 ，则双曲线的标准方程为（）
A． B． C． D．
8 “ ”．如图， 十字歇山 是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为
，腰为 3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）
A．23 B．24 C．26 D．27
9．已知 ，关于该函数有下列四个说法：
① 的最小正周期为 ；② 在 上单调递增；
③ 当 时， 的取值范围为 ；
④ 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．试题中包含两个空的，答对 1个的给 3分，
全部答对的给 5分）
10．已知 i是虚数单位，化简 的结果为_______________．
11． 展开式中的常数项为_______________．
12．直线 与圆 相交所得的弦长为 m，则 _______________．
13．52 张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到 A的概率为_______________；已知第一
次抽到的是 A，则第二次抽取 A的概率为_______________．
14．在 中， ，D是AC 的中点， ，试用 表示 为________﹔若
，则 的最大值为___________
15．设 ，对任意实数 x，记 ．若 至少有 3个零点，则实数
a的取值范围为_________．
三、解答题（本题共 5小题，共 75 分）
16．在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知 ．
（1）求 c的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值．
17．直三棱柱 中， ，D为 的中点，E为
的中点，F为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值；
（3）求平面 与平面 所成二面角的余弦值．
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