2022年高考真题——数学（北京卷）含答案

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数 学
本试卷共 5页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在
试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项。
1．已知全集 ，集合 ，则 （）
A．B．C．D．
2．若复数 z满足 ，则 （）
A．1 B．5 C．7 D．25
3．若直线 是圆 的一条对称轴，则 （）
A． B． C．1 D．
4．已知函数 ，则对任意实数 x，有（）
A． B．
C． D．
5．已知函数 ，则（）
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增
6．设 是公差不为 0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，当
时， ”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，
为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T和 的关
系，其中 T表示温度，单位是 K；P表示压强，单位是 ．下列结论中正确的是（）
A．当 ， 时，二氧化碳处于液态
B．当 ， 时，二氧化碳处于气态
C．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
D．当 ， 时，二氧化碳处于超临界状态
8．若 ，则 （）
A．40B．41C．D．
9．已知正三棱锥 的六条棱长均为 6，S是 及其内部的点构成的集合．设
集合 ，则 T表示的区域的面积为（）
A．B．C．D．
10 ． 在 中 ， ． P为 所在平面内的动点，且
，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。
11．函数 的定义域是_________．
12．已知双曲线 的渐近线方程为 ，则 __________．
13．若函数 的一个零点为 ，则 ________；____
____．
14．设函数 若 存在最小值，则 a的一个取值为________；
a的最大值为___________．
15．已知数列 的各项均为正数，其前 n项和 满足 ．给出下
列四个结论：
① 的第 2项小于 3；② 为等比数列；
③ 为递减数列；④ 中存在小于 的项．
其中所有正确结论的序号是__________．
三、解答题共 6小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题 13 分）
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