2022年高考真题——理科数学（全国甲卷）含解析

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号
填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及
科目，在规定的位置贴好条形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将
答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】
故选：C
2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位
社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲
座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则（）
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题
的
正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】
【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.
【详解】讲座前中位数为 ,所以 错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是 个 ,剩下全部大于等于 ,所以讲座后
问卷答题的正确率的平均数大于 ,所以 B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确
率的标准差,所以 C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为 ，
讲座前问卷答题的正确率的极差为 ,所以 错.
故选:B.
3. 设全集 ，集合 ，则
（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解方程求出集合 B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意， ，所以 ,
所以 .
故选：D.
4. 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体
的体积为（）
A. 8 B. 12 C. 16 D. 20
【答案】B
【解析】
【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.
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