2021年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）含解析

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2021 年全国统一高考数学试卷（理科）（乙卷）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（5分）设 2（z+）+3（z﹣ ）＝4+6i，则 z＝（　　）
A．1﹣2iB．1+2iC．1+iD．1﹣i
2．（5分）已知集合 S＝{s|s＝2n+1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n+1，n∈Z}，则 S∩T＝（　　）
A．∅B．SC．TD．Z
3．（5分）已知命题 p：∃x∈R，sinx＜1；命题 q：∀x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题
的是（　　）
A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢（p∨q）
4．（5分）设函数 f（x）＝ ，则下列函数中为奇函数的是（　　）
A．f（x﹣1）﹣1 B．f（x﹣1）+1 C．f（x+1）﹣1 D．f（x+1）+1
5．（5分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线 PB 与AD1所成的角
为（　　）
A．B．C．D．
6．（5分）将 5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4个项目进
行培训，每名志愿者只分配到 1个项目，每个项目至少分配 1名志愿者，则不同的分配
方案共有（　　）
A．60 种B．120 种C．240 种D．480 种
7．（5分）把函数 y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把
所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 y＝sin（x﹣ ）的图像，则 f（x）＝（
）
A．sin（ ﹣ ） B．sin（+）
C．sin（2x﹣ ） D．sin（2x+）
8．（5分）在区间（0，1）与（1，2）中各随机取 1个数，则两数之和大于 的概率为（
）
A．B．C．D．
9．（5分）魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量
海岛的高．如图，点 E，H，G在水平线 AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高
的测量标杆的高度，称为“表高”，EG 称为“表距”，GC 和EH 都称为“表目距”，
GC 与EH 的差称为“表目距的差”，则海岛的高 AB＝（　　）
A．+表高
B． ﹣表高
C．+表距
D． ﹣表距
10．（5分）设 a≠0，若 x＝a为函数 f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（
　）
A．a＜bB．a＞bC．ab＜a2D．ab＞a2
11．（5分）设 B是椭圆 C：+＝1（a＞b＞0）的上顶点，若 C上的任意一点 P都满
足|PB|≤2b，则 C的离心率的取值范围是（　　）
A．[，1）B．[，1）C．（0，] D．（0，]
12．（5分）设 a＝2ln1.01，b＝ln1.02，c＝ ﹣1，则（　　）
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．（5分）已知双曲线 C： ﹣y2＝1（m＞0）的一条渐近线为 x+my＝0，则 C的焦
距为　 　 ．
14．（5分）已知向量 ＝（1，3）， ＝（3，4），若（ ﹣λ）⊥ ，则 λ＝　 　 ．
15．（5分）记△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，面积为 ，B＝60°，a2+c2
＝3ac，则 b＝　 　 ．
16．（5分）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成
某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 　 　 （写出符合要求的一
组答案即可）．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：
共60 分。
17．（12 分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有
无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据
如下：
旧设备9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7
新设备10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为
s12和s22．
（1）求 ， ，s12，s22；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果﹣ ≥2
，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为
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