2021年高考真题——数学（北京卷）含答案

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试
北京卷·数学
第一部分（选择题共 40 分）
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分，在每小题列出的四个选项中，选
出符合题目要求的一项．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数 满足 ，则 （ ）
A. 1 B.i C. D.
3.设函数 的定义域为 ，则“函数 在 上单调递增”是“函数 在
上的最大值为 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 双曲线 过点 ，离心率为 ，则该双曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
6.已知 和 是两个等差数列，且 是常值，若 ， ，
，则 的值为（ ）
A. B. 100 C. 128 D. 132
7.已知函数 ，则该函数（ ）
A. 奇函数，最大值为 2 B. 偶函数，最大值为 2
C. 奇函数，最大值为 D. 偶函数，最大值为
8.对24 小时内降水在平地上的积水厚度（mm）进行如下定义：
小明用一个圆锥形容器接了 24 小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级（ ）
A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨
9. 已知圆 ，直线 ，则当 的值发生变化时，直线被圆 C所截的
弦长的最小值为 1，则 的取值为（ ）
A. B. C. D.
10. 数列 是递增的整数数列，且 ， ，则 的最大值为（
）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
第二部分（非选择题共 110 分）
二、填空题 5小题，每小题 5分，共 25 分．
11. 的展开式中常数项为__________．
12. 已知抛物线 ，C焦点为 ，点 在 上，且 ，则 的横坐标是___
____；作 轴于 ，则 _______．
13. ， ， ，则 _______；_______．
14. 若点 与点 关于 轴对称，写出一个符合题意的 值__
_．
15. 已知 ，给出下列四个结论：
① 若 ，则 有两个零点；
② ，使得 有一个零点；
③ ，使得 有三个零点；
④ ，使得 有三个零点．
以上正确结论的序号是_______．
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