2021年高考真题全国乙卷 理科数学 含答案

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学乙卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设 2（z+
z
）+3(z-
z
)=4+6i，则 z=( ).
A.1-2i
B.1+2i
C.1+i
D.1-i
2.已知集合 S=｛s|s=2n+1,n∈Z｝，T=｛t|t=4n+1,n∈Z｝，则 S∩T=( )
A.
∅
B.S
C.T
D.Z
3.已知命题 p：
∃
x∈R，sinx＜1；命题 q：
∀
x∈R，
e¿x∨¿ ¿
≥1，则下列命题中为
真命题的是（ ）
A.p
∧
q
B.
¬
p
q
C.p
∧¬
q
D.
¬
(pVq)
4.设函数 f(x)=
1− x
1+x
，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A.f(x-1)-1
B.f(x-1)+1
C.f(x+1)-1
D.f(x+1)+1
5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为 B1D1的中点，则直线 PB 与 AD1所成的角为
（ ）
A.
π
2
B.
π
3
C.
π
4
D.
π
6
6.将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目
进行培训，每名志愿者只分到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不
同的分配方案共有（ ）
A.60 种
B.120 种
C.240 种
D.480 种
7.把函数 y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍，纵坐标不变，再把
所得曲线向右平移
π
3
个单位长度，得到函数 y=sin(x-
π
4
)的图像，则 f(x)=（ ）
A.sin(
x
2−7π
12
)
B. sin(
x
2+π
12
)
C. sin(
2x− 7π
12
)
D. sin(
2x+π
12
)
8.在区间（0,1）与（1,2）中各随机取 1 个数，则两数之和大于
7
4
的概率为
（ ）
A.
7
4
B.
23
32
C.
9
32
D.
2
9
9.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测
量海盗的高。如图，点 E,H,G 在水平线 AC 上，DE 和 FG 是两个垂直于水平面且
等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG 称为“表距”，GC 和 EH 都称为
“表目距”，GC 与 EH 的差称为“表目距的差”。则海岛的高 AB=（ ）.
A：
表高×表距
表目距的差+表高
B：
表高×表距
表目距的差−表高
C：
表高×表距
表目距的差+表距
D：
表高×表距
表目距的差−表距
10.设 a≠0，若x=a为函数
f
(
x
)
=a
(
x− a
)
2
(
x −b
)
的极大值点，则（ ）.
A：a＜b
B：a＞b
C：ab＜a2
D：ab＞a2
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