2020年高考真题——文科数学（全国卷Ⅰ）含解析【精准解析】

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- 1 -
绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写
在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
2
{ | 3 4 0}, { 4,1,3,5}A x x x B   ，
则
A B
（ ）
A.
{ 4,1}
B.
{1,5}
C.
{3,5}
D.
{1,3}
【答案】D
【解析】
【分析】
首先解一元二次不等式求得集合 A，之后利用交集中元素的特征求得
A B
，得到结果.
【详解】由
解得
1 4x 
，
所以
 
| 1 4A x x  
，
又因为
 
4,1,3,5B 
，所以
 
1,3A B
，
故选：D.
【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集
合，集合的交运算，属于基础题目.
2.若
3
1 2i iz 
，则
| | =z
（ ）
A. 0 B. 1
- 2 -
C
.
2
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据
21i 
将
z
化简，再根据向量的模的计算公式即可求出．
【详解】因为
3
1+2 1+2 1z i i i i i   
，所以
2 2
1 1 2z  
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高
为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底
面正方形的边长的比值为（ ）
A.
5 1
4
B.
5 1
2
C.
5 1
4
D.
5 1
2
【答案】D
【解析】
【分析】
设
,CD a PE b 
，利用
21
2
PO CD PE 
得到关于
,a b
的方程，解方程即可得到答案.
【详解】如图，设
,CD a PE b 
，则
2
2 2 2
4
a
PO PE OE b  
，
- 3 -
由题意
21
2
PO ab
，即
2
21
4 2
a
b ab 
，化简得
2
4( ) 2 1 0
b b
a a
 
，
解得
1 5
4
b
a
（负值舍去）.
故选：C.
【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容
易题.
4.设O为正方形 ABCD 的中心，在 O，A，B，C，D中任取 3点，则取到的 3点共线的概率为
（ ）
A.
1
5
B.
2
5
C.
1
2
D.
4
5
【答案】A
【解析】
【分析】
列出从 5个点选 3个点的所有情况，再列出 3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运
算即可.
【详解】如图，从
O A B C D, , , ,
5个点中任取 3个有
{ , , },{ , , },{ , , },{ , , }O A B O A C O A D O B C
{ , , },{ , , },{ , , },{ , , }O B D O C D A B C A B D
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