2020年高考真题——数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（解析版）【精准解析】

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标

号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合 A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则 A∩B=（）



B. {–3，–2，2，3）

C. {–2，0，2} D. {–2，2}

【答案】D

【解析】

【分析】

解绝对值不等式化简集合

,A B

的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.

【详解】因为

 

3, 2, 1, 0,1, 2A x x x Z     

，

 



1, 1B x x x Z x x    

或



1,x x Z  

，

所以

 

2, 2A B  

故选：D.

【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.

2.（1–i）4=（）

A. –4 B. 4

C. –4iD. 4i

【答案】A

- 2 -

【解析】

【分析】

根据指数幂的运算性质，结合复数的乘方运算性质进行求解即可.

【详解】

4 2 2 2 2 2

(1 ) [(1 ) ] (1 2 ) ( 2 ) 4i i i i i         

故选：A.

【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题.

3.如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若 k–j=3 且j–i=4，则称

ai，aj，ak为原位大三和弦；若 k–j=4 且j–i=3，则称 ai，aj，ak为原位小三和弦．用这 12 个键

可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）

A. 5 B. 8 C. 10 D. 15

【答案】C

【解析】

【分析】

根据原位大三和弦满足

3, 4k j j i   

，原位小三和弦满足

4, 3k j j i   

从

1i

开始，利用列举法即可解出．

【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：

3, 4k j j i   

．

∴

1, 5, 8i j k  

；

2, 6, 9i j k

；

3, 7, 10i j k  

；

4, 8, 11i j k  

；

5, 9, 12i j k  

．

原位小三和弦满足：

4, 3k j j i   

．

∴

1, 4, 8i j k  

；

2, 5, 9i j k  

；

3, 6, 10i j k  

；

4, 7, 11i j k  

；

5, 8, 12i j k

．

故个数之和为 10．

故选：C．

- 3 -

【点睛】本题主要考查列举法的应用，以及对新定义的理解和应用，属于基础题．

4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单

的

配货，由

于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超

市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人

每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，

则至少需要志愿者（）

A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名

【答案】B

【解析】

【分析】

算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.

【详解】由题意，第二天新增订单数为

500 1600 1200 900  

，

故需要志愿者

900 18

50 

名.

故选：B

【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.

5.已知单位向量 a，b的夹角为 60°，则在下列向量中，与 b垂直的是（）

A. a+2bB. 2a+bC. a–2bD. 2a–b

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平面向量数量积的定义、运算性质，结合两平面向量垂直数量积为零这一性质逐一判断

即可.

【详解】由已知可得：

1 1

cos 60 1 1 2 2

a b a b 

       

   

A：因为

21 5

( 2 ) 2 2 1 0

2 2

a b b a b b         

     

，所以本选项不符合题意；

B：因为

(2 ) 2 2 1 2 0

a b b a b b         

     

，所以本选项不符合题意；

C：因

为

21 3

( 2 ) 2 2 1 0

2 2

a b b a b b          

     

，所以本选项不符合题意；

D：因为

(2 ) 2 2 1 0

a b b a b b        

     

，所以本选项符合题意.

故选：D.

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