2020年高考真题——数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（原卷版）【精准解析】

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分

150 分.

2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则

( )

UA B ð

（）

A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，

−1，

0，

2，3}

2.若α为第四象限角，则（）

A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0

3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由

于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超

市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人

每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，

则至少需要志愿者（）

A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名

4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为

天心石)，环绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9块，下一层的第一

环比上一层的最后一环多 9块，向外每环依次也增加 9块，已知每层环数相同，且下层比中

层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

- 2 -

A. 3699 块 B. 3474 块 C. 3402 块 D. 3339 块

5.若过点（2，1）

的

圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线

2 3 0x y  

的距离为（）

2 5

3 5

4 5

6.数列

{ }

中，

12a

，

m n m n

a a a



，若

15 5

1 2 10 2 2

k k k

a a a

  

    

，则

k

（）

A. 2B. 3C. 4D. 5

7.如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为

，在

俯视图中对应的点为

，则该端点在侧视图中对应的点为（）

8.设

为坐标原点，直线

x a

与双曲线

2 2

: 1( 0, 0)

x y

C a b

a b

   

的两条渐近线分别交于

,D E

两点，若

ODE

的面积为 8，则

的焦距的最小值为（）

A. 4B. 8C. 16 D. 32

9.设函数

( ) ln | 2 1| ln | 2 1|f x x x   

，则 f(x)（）

A. 是偶函数，且在

( , )

2

单调递增 B. 是奇函数，且在

1 1

( , )

2 2



单调递减

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