2020年高考真题——数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（解析版）【精准解析】

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- 1 -
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分
150 分.
2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则
( )
UA B ð
（ ）
A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2，−1，0，3} D. {−2，
−1，
0，
2，3}
【答案】A
【解析】
【分析】
首先进行并集运算，然后计算补集即可.
【详解】由题意可得：
 
1, 0,1, 2A B  
，则
 
U2,3A B  ð
.
故选：A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
2.若α为第四象限角，则（ ）
A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.
【详解】当
6
 
时，
cos 2 cos 0
3
 
 
 
 
，选项 B错误；
- 2 -
当
3
 
时，
2
cos 2 cos 0
3
 
 
 
 
，选项 A错误；
由
在第四象限可得：
，则
sin 2 2sin cos 0
 
 
，选项 C错误，选
项D正确；
故选：D.
【点睛】本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考
查学生的转化能力和计算求解能力.
3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由
于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超
市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人
每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，
则至少需要志愿者（ ）
A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名
【答案】B
【解析】
【分析】
算出第二天订单数，除以志愿者每天能完成的订单配货数即可.
【详解】由题意，第二天新增订单数为
500 1600 1200 900 
，
故需要志愿者
900 18
50
名.
故选：B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.
4.北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为
天心石)，环绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9块，下一层的第一
环比上一层的最后一环多 9块，向外每环依次也增加 9块，已知每层环数相同，且下层比中
层多 729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
- 3 -
A. 3699 块B. 3474 块C. 3402 块D. 3339 块
【答案】C
【解析】
【分析】
第n环天石心块数为
n
a
，第一层共有 n环，则
{ }
n
a
是以 9为首项，9为公差的等差数列，
设
n
S
为
{ }
n
a
的前 n项和，由题意可得
3 2 2 729
n n n n
S S S S  
，解方程即可得到 n，进一
步得到
3n
S
.
【详解】设第 n环天石心块数为
n
a
，第一层共有 n环，
则
{ }
n
a
是以 9为首项，9为公差的等差数列，
9 ( 1) 9 9
n
a n n  
，
设
n
S
为
{ }
n
a
的前 n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为
2 3 2
, ,
n n n n n
S S S S S 
，因为下层比中层多 729 块，
所以
3 2 2 729
n n n n
S S S S  
，
即
3 (9 27 ) 2 (9 18 ) 2 (9 18 ) (9 9 ) 729
2 2 2 2
n n n n n n n n  
  
即
2
9 729n
，解得
9n
，
所以
3 27
27(9 9 27) 3402
2
n
S S  
 
.
故选：C
【点晴】本题主要考查等差数列前 n项和有关的计算问题，考查学生数学运算能力，是一道
容易题.
5.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
2 3 0x y  
的距离为（ ）
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