2020年高考真题——数学（浙江卷） Word版含答案【精准解析】

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1
绝密★考试结束前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4页，选择题部分 1至2页；非选择题部
分3至4页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
考生注意：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和
答题纸规定的位置上。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试
题卷上的作答一律无效。
参考公式：
如果事件 A，B互斥，那么 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
如果事件 A，B相互独立，那么 P(A·B)＝P(A)·P(B)
如果事件 A在一次试验中发生的概率是 p，那么 n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次
的概率 Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k(k＝0，2，…，n)
台体的体积公式 V＝
1 1 2 2
1( )
3S S S S h 
其中 S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表
示台体的高
柱体的体积公式 V＝Sh 其中 S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
锥体的体积公式 V＝
1
3
Sh 其中 S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
球的表面积公式 S＝4πR2
球的体积公式 V＝
4
3
πR3其中 R表示球的半径
选择题部分(共40 分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 P＝{x|1<x<4}，，则 P∩Q＝
A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x<3} C.{x|2<x≤3} D.{x|1<x<4}
2.已知 a∈R，若 a－1＋(a－2)i(i 为虚数单位)是实数，则 a＝
A.1 B.－1 C.2 D.－2
2
3.若实数 x，y满足约束条件
3 1 0
3 0
x y
x y
 
 
，则 z＝2x＋y的取值范围是
A.(－∞，4] B.[4，＋∞) C.[5，＋∞) D.(－∞，＋∞)
4.函数 y＝xcosx＋sinx 在区间[－π，＋π]的图像大致为
5.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)是
A.
7
3
B.
14
3
C.3 D.6
6.已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两
两相交”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知等差数列{an}的前 n项和 Sn，公差 d≠0，
1
a
d
≤1。记 b1＝S2，bn＋1＝Sn＋2－S2n，n∈N*，
下列等式不可能成立的是
A.2a4＝a2＋a6B.2b4＝b2＋b6C.a42＝a2a8D.b42＝b2b8
8.已知点 0(0，0)，A(－2，0)，B(2，0)。设点 P满足|PA|－|PB|＝2，且 P为函数 y＝3
图像上的点，则|OP|＝
A.
22
2
B.
4 10
5
C.
7
D.
10
9.已知 a，b∈R且ab≠0，若(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0在x≥0上恒成立，则
A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.b>0
3
10.设集合 S，T，S
N*，T
N*，S，T中至少有两个元素，且 S，T满足：
①对于任意 x，y∈S，若 x≠y，都有 xy∈T；
②对于任意 x，y∈T，若 x<y，则
y
x
∈S；下列命题正确的是
A.若S有4个元素，则 S∪T有7个元素
B.若S有4个元素，则 S∪T有6个元素
C.若S有3个元素，则 S∪T有4个元素
D.若S有3个元素，则 S∪T有5个元素
非选择题部分(共110 分)
二、填空题：本大题共 7小题，共 36 分。多空题每小题 6分；单空题每小题 4分。
n(n＋1)
11.已知数列{an}满足 an＝
，则 S3＝ 。
12. 设(1 ＋2x)5＝a1＋a2x＋a3x2＋a4x3＋a5x4＋a6x5， 则 a5＝ ； a1＋a2＋a3
＝ 。
13.已知 tanθ＝2，则 cos2θ＝ ；tan(θ－
4
)＝ 。
14.已知圆锥展开图的侧面积为 2π，且为半圆，则底面半径为 。
15.设直线 l：y＝kx＋b(k>0)，圆 C1：x2＋y2＝1，C2：(x－4)2＋y2＝1，若直线 l与C1，C2
都相切，则 k＝ ；b＝ 。
16.一个盒子里有 1个红 1个绿 2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，
设拿出黄球的个数为ξ，则 P(ξ＝0)＝ ；E(ξ)＝ 。
17.设e1，e2为单位向量，满足|2e1－e2|≤
2
，a＝e1＋e2，b＝3e1＋e2，设 a，b的夹角为θ，
则cos2θ的最小值为 。
三、解答题：本大题共 5小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本题满分 14 分)
在锐角△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 2bsinA＝
3
a。
(I)求角 B；
(II)求cosA＋cosB＋cosC 的取值范围。
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