2020年高考真题——数学（浙江卷） Word版含答案【精准解析】

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试

数学

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4页，选择题部分 1至2页；非选择题

部分 3至4页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。

考生注意：

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷

和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本

试题卷上的作答一律无效。

参考公式：

如果事件 A，B互斥，那么 P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

如果事件 A，B相互独立，那么 P(A·B)＝P(A)·P(B)

如果事件 A在一次试验中发生的概率是 p，那么 n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次

的概率 Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k(k＝0，2，…，n)

台体的体积公式 V＝其中 S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表

示台体的高

柱体的体积公式 V＝Sh 其中 S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式 V＝Sh 其中 S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

球的表面积公式 S＝4πR2

球的体积公式 V＝πR3其中 R表示球的半径

选择题部分(共40 分)

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 P＝{x|1<x<4}，，则 P∩Q＝

A.{x|1<x≤2} B.{x|2<x<3} C.{x|2<x≤3} D.{x|1<x<4}

2.已知 a∈R，若 a－1＋(a－2)i(i 为虚数单位)是实数，则 a＝

A.1 B.－1 C.2 D.－2

3.若实数 x，y满足约束条件，则 z＝2x＋y的取值范围是

A.(－∞，4] B.[4，＋∞) C.[5，＋∞) D.(－∞，＋∞)

4.函数 y＝xcosx＋sinx 在区间[－π，＋π]的图像大致为

5.某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积(单位：cm3)是

A. B. C.3 D.6

6.已知空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两

两相交”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7. 已知等差数列 {an}的前 n项和 Sn，公差 d≠0， ≤ 1。记 b1＝S2，bn＋1＝Sn＋2－

S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是

A.2a4＝a2＋a6 B.2b4＝b2＋b6 C.a42＝a2a8 D.b42＝b2b8

8.已知点 0(0，0)，A(－2，0)，B(2，0)。设点 P满足|PA|－|PB|＝2，且 P为函数 y＝3

图像上的点，则|OP|＝

A. B. C. D.

9.已知 a，b∈R且ab≠0，若(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0在x≥0上恒成立，则

A.a<0 B.a>0 C.b<0 D.b>0

10.设集合 S，T，S N*，T N*，S，T中至少有两个元素，且 S，T满足：

① 对于任意 x，y∈S，若 x≠y，都有 xy∈T；

② 对于任意 x，y∈T，若 x<y，则 ∈S；下列命题正确的是

A.若S有4个元素，则 S∪T有7个元素

B.若S有4个元素，则 S∪T有6个元素

C.若S有3个元素，则 S∪T有4个元素

D.若S有3个元素，则 S∪T有5个元素

非选择题部分(共110 分)

二、填空题：本大题共 7小题，共 36 分。多空题每小题 6分；单空题每小题 4分。

n(n＋1)

11.已知数列{an}满足 an＝，则 S3＝。

12.设(1＋2x)5＝a1＋a2x＋a3x2＋a4x3＋a5x4＋a6x5，则 a5＝；a1＋a2＋a3＝。

13.已知 tanθ＝2，则 cos2θ＝；tan(θ－)＝。

14.已知圆锥展开图的侧面积为 2π，且为半圆，则底面半径为。

15.设直线 l：y＝kx＋b(k>0)，圆 C1：x2＋y2＝1，C2：(x－4)2＋y2＝1，若直线 l与C1，C2都

相切，则 k＝；b＝。

16.一个盒子里有 1个红 1个绿 2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，

设拿出黄球的个数为 ξ，则 P(ξ＝0)＝；E(ξ)＝。

17.设e1，e2为单位向量，满足|2e1－e2|≤ ，a＝e1＋e2，b＝3e1＋e2，设 a，b的夹角为

θ，则 cos2θ的最小值为。

三、解答题：本大题共 5小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本题满分 14 分)

在锐角△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 2bsinA＝a。

(I)求角 B；

(II)求cosA＋cosB＋cosC 的取值范围。

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