2020年高考真题——数学（新高考全国卷Ⅰ适用地区：山东）

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写
在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则 A∪B=（ ）
A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3}
C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4}
【答案】C
【解析】
【分析】
根据集合并集概念求解.
【详解】
[1,3] (2, 4) [1, 4)A B  U U
故选：C
【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.
2.
2 i
1 2i
（ ）
A. 1 B. −1
C. i D. −i
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数除法法则进行计算.
- 2 -
【详解】
2 (2 )(1 2 ) 5
1 2 (1 2 )(1 2 ) 5
i i i i i
i i i
 
 
 
故选：D
【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.
3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1个场馆，甲场馆安排 1名，乙场
馆安排 2名，丙场馆安排 3名，则不同的安排方法共有（ ）
A. 120 种B. 90 种
C. 60 种D. 30 种
【答案】C
【解析】
【分析】
分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.
【详解】首先从
6
名同学中选
1
名去甲场馆，方法数有
1
6
C
；
然后从其余
5
名同学中选
名去乙场馆，方法数有
2
5
C
；
最后剩下的
3
名同学去丙场馆.
故不同的安排方法共有
1 2
6 5 6 10 60C C  
种.
故选：C
【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.
4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时
间．把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成
角，点 A处的水平面是指过点 A且与 OA 垂直的平面.在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道
所在平面平行，点 A处的纬度为北纬 40°，则晷针与点 A处的水平面所成角为（ ）
- 3 -
A. 20° B. 40°
C. 50° D. 90°
【答案】B
【解析】
【分析】
画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂
直的定义判定有关截线的关系，根据点
A
处的纬度，计算出晷针与点
A
处的水平面所成角.
【详解】画出截面图如下图所示，其中
CD
是赤道所在平面的截线；
l
是点
A
处的水平面的截
线，依题意可知
OA l
；
AB
是晷针所在直线.
m
是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道
平面平行，晷针与晷面垂直，
根据平面平行的性质定理可得可知
//m CD
、根据线面垂直的定义可得
AB m
..
由于
40 , //AOC m CD  
，所以
40OAG AOC  
，
由于
90OAG GAE BAE GAE    
，
所以
40BAE OAG  
，也即晷针与点
A
处的水平面所成角为
40BAE  
.
故选：B
【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直
的性质，属于中档题.
5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%的学生喜欢足球或游泳，
60%的学生喜欢足球，
82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
（ ）
A. 62% B. 56%
C. 46% D. 42%
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