2020年高考真题——数学（文）（全国卷II）含答案【精准解析】

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- 1 -
2020 年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标 II)
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则 A∩B＝
A.
B.{－3，－2，2，3} C.{－2，0，2} D.{－2，2}
2.(1－i)4＝
A.－4 B.4 C.－4i D.4i
3.如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a1，a2，…a12，设 1≤i≤j≤k≤12。若 k－j＝3且j－i＝
4，则称 ai，aj，ak为原位大三和弦；若 k－j＝4且j－i＝3，则称 ai，aj，ak为原位小三和弦。
用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为
A.5 B.8 C.10 D.15
4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由
于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知
该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天新订单是 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人
每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单配货的概率不小于 0.95，则至
少需要志愿者
A.10 名B.18 名C.24 名D.32 名
5.已知单位向量 a，b的夹角为 60°，则下列向量中，与 b垂直的是
A.a＋2b B.2a＋b C.a－2b D.2a－b
6.记Sn为等比数列{an}的前 n项和，若 a5－a3＝12，a6－a4＝24，则
n
n
S
a
A.2n－1 B.2－21－nC.2－2n－1D.21－n－1
7.执行右面的程序框图，若输入 k＝0，a＝0，则输出的 k为
- 2 -
A.2 B.3 C.4 D.5
8.若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x－y－3＝0的距离为
A.
5
5
B.
2 5
5
C.
3 5
5
D.
4 5
5
9.设O为坐标原点，直线 x＝a与双曲线 C：
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
的两条渐近线分别交于
D，E两点。若△ODE 的面积为 8，则 C的焦距的最小值为
A.4 B.8 C.16 D.32
10.设函数 f(x)＝
3
3
1
xx
，则 f(x)
A.是奇函数，且(0，＋∞)在单调递增 B.是奇函数，且(0，＋∞)在单调递减
C.是偶函数，且(0，＋∞)在单调递增 D.是偶函数，且(0，＋∞)在单调递减
11.己知△ABC 是面积为
9 3
4
的等边三角形，且其顶点都在球 O的球面上，若球 O的表面积
为16π，则 O到平面 ABC 的距离为
A.
B.
3
2
C.1 D.
3
2
12.若2x－2y<3－x－3－y，则
A.ln(y－x＋1)>0 B.ln(y－x＋1)<0 C.ln|x－y|>0 D.ln|x－y|<0
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.若sinx＝－
2
3
，则 cos2x＝ 。
14.记Sn为等差数列{an}的前 n项和，若 a1＝－2，a2＋a6＝2，则 S10＝ 。
- 3 -
15.若x，y满足约束条件
1
2
1
1
x
x y
x y
y 
 
 
，则 z＝x＋2y 的最大值是 。
16.设有下列四个命题：
p1；两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内。
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面。
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行。
p4：若直线 l
平面α，直线 m⊥平面α，则 m⊥l。
则下列命题中所有真命题的序号是 。
①p1∧p4②p1∧p2③
p2∨p3④
p3∨
p4
三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 cos2(
2
＋A)＋cosA＝
5
4
。
(1)求A；
(2)b－c＝
3
3
a，证明：△ABC 是直角三角形。
18.(12 分)
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种
野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽
取20 个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，其中 xi和yi分别表示第 i个
样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得
20 20 20 20 20
2 2
1 1 1 1 1
60, 1200, ( ) 80, ( ) 9000, ( )( ) 800
i i i i i
i i i i i i
x y x x y y x x y y
 
 
 
。
(1)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物
数量的平均数乘以地块数)；
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