2020年高考真题——数学（文）（全国卷Ⅲ）含解析【精准解析】

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- 1 -
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在
答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
 
1 2 3 5 7 11A，，，，，
，
 
3 15|B x x  
，则 A∩B中元素的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】
采用列举法列举出
A B
中元素的即可.
【详解】由题意，
{5,7,11}A B 
，故
A B
中元素的个数为 3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合
的
交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
2.若
 
1 1  z i i
，则 z=（ ）
A. 1–iB. 1+iC. –iD. i
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用除法运算求得
z
，再利用共轭复数的概念得到
即可.
【详解】因为
2
1 (1 ) 2
1 (1 )(1 ) 2
i i i
z i
i i i
 
 
 
，所以
z i=
.
故选：D
- 2 -
【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题.
3.设一组样本数据 x1，
x2，
…，
xn的方差为 0.01，则数据 10x1，
10x2，
…，
10xn的方差为（ ）
A. 0.01 B. 0.1 C. 1 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.
【详解】因为数据
( 1, 2, , )
i
ax b i n  L，
的方差是数据
( 1, 2, , )
i
x i nL，
的方差的
2
a
倍，
所以所求数据方差为
2
10 0.01=1
故选：C
【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.
4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某
地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的Logistic 模型：
0.23( 53)
( )= 1 e t
IK
t 
，其中 K
为最大确诊病例数．当 I(
*
t
)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则
*
t
约为（ ）（ln19≈3）
A. 60 B. 63 C. 66 D. 69
【答案】C
【解析】
【分析】
将
t t
代入函数
   
0.23 53
1t
K
I t e 
结合
 
0.95I t K
求得
t
即可得解.
【详解】
 
 
0.23 53
1t
K
I t e 
，所以
 
 
0.23 53 0.95
1t
K
I t K
e
 
 
，则
 
0.23 53 19
t
e
，
所以，
 
0.23 53 ln19 3t 
，解得
353 66
0.23
t  
.
故选：C.
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.
5.已知
π
sin sin =
31
 
 
 
 
 
，则
π
sin =
6
 
 
 
（ ）
- 3 -
A.
1
2
B.
3
3
C.
2
3
D.
2
2
【答案】B
【解析】
【分析】
将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.
【详解】由题意可得：
1 3
sin sin cos 1
2 2
 
 
，
则：
3 3
sin cos 1
2 2
 
 
，
3 1 3
sin cos
2 2 3
 
 
，
从而有：
3
sin cos cos sin
6 6 3
 
 
 
，
即
3
sin 6 3
 
 
 
 
.
故选：B.
【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.
6.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若
=1AC BC
 
，则点 C的轨迹为（ ）
A. 圆B. 椭圆 C. 抛物线 D. 直线
【答案】A
【解析】
【分析】
首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可.
【详解】设
 
2 0AB a a 
，以 AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，
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