2020年高考真题——数学（文）（全国卷Ⅲ）含答案【精准解析】

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在

本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1已知集合 A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3<x<15}，则 A∩B中元素的个数为

A.2 B.3 C.4 D.5

2.若，则 z＝

A.1－i B.1＋i C.－i D.i

3.设一组样本数据 x1，x2，…，xn的方差为 0.01，则数据 10x1，10x2，…，10xn的方差为

A.0.01 B.0.l C.1 D.10

4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某

地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：，其中

K为最大确诊病例数。当 I(t*)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 t*约为(ln19≈3)

A.60 B.63 C.66 D.69

5.已知 sinθ＋sin(θ＋)＝1，则 sin(θ＋)＝

A. B. C. D.

6.在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若＝1，则 C的轨迹为

A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线

7.设O为坐标原点，直线 x＝2与抛物线 C：y2＝2px(p>0)交于 D，E两点，若 OD⊥OE，则 C

的焦点坐标为

A.( ，0) B.( ，0) C.(1，0) D.(2，0)

8.点(0，1)到直线 y＝k(x＋1)距离的最大值为

A.1 B. C. D.2

9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是

A.6＋4 B.4＋4 C.6＋2 D.4＋2

10.设a＝log32，b＝log53，c＝，则

A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b

11.在△ABC 中，cosC＝，AC＝4，BC＝3，则 tanB＝

A. B.2 C.4 D.8

12.已知函数 f(x)＝sinx＋，则

A.f(x)的最小值为 2

B.f(x)的图像关于 y轴对称

C.f(x)的图像关于直线 x＝π对称

D.f(x)的图像关于直线 x＝对称

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.著x，y满足约束条件，则 z＝3x＋2y 的最大值为。

14.设双曲线 C：的一条渐近线为 y＝x，则 C的离心率为。

15.设函数 f(x)＝，若 f'(1)＝，则 a＝。

16.已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆锥内半径最大的球的体积为。

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共 60 分。

17.(12 分)

设数列{an}满足 a1＋a2＝4，a3－a1＝8。

(1)求{an}的通项公式；

(2)记Sn为数列{log3an}的前 n项和，若 Sm＋Sm＋1＝Sm＋3，求 m。

18.(12 分)

某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人

次，整理数据得到下表(单位：天)：

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；

(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

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