2020年高考真题——数学（文）（全国卷Ⅰ）含答案【精准解析】

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- 1 -
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则 A∩B＝
A.{－4，1} B.{1，5} C.{3，5} D.{1，3}
2.若z＝1＋2i＋i3，则|z|＝
A.0 B.1 C.
2
D.2
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高
为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底
面正方形的边长的比值为
A.
5 1
4
B.
5 1
2
C.
5 1
4
D.
5 1
2
4.设O为正方形 ABCD 的中心，在 O，A，B，C，D中任取 3点，则取到的 3点共线的概率
为
A.
1
5
B.
2
5
C.
1
2
D.
4
5
- 2 -
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度 x(单位：℃)的关系，在 20 个不
同的温度条件下进行种子发芽实验，电邮实验数(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在 10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度
x的回归方程类型的是
A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2C.y＝a＋bexD.y＝a＋blnx
6.已知圆 x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
A.1 B.2 C.3 D.4
7.设函数 f(x)＝cos(ωx＋
6
)在[－π，π]的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为
A.
10
9
B.
7
6
C.
4
3
D.
3
2
8.设alog34＝2，则 4－a＝
A.
1
16
B.
1
9
C.
1
8
D.
1
6
9.执行右图的程序框图，则输出的 n＝
- 3 -
A.17 B.19 C.21 D.23
10.设{an}是等比数列，且 a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则 a6＋a7＋a8＝
A.12 B.24 C.30 D.32
11.设F1，F2是双曲线 C：
2
21
3
y
x 
的两个焦点，O为坐标原点，点 P在C上且|OP|＝2，则
△PF1F2的面积为
A.
7
2
B.3 C.
5
2
D.2
12.已知 A，B，C为球 O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC 的外接圆，若⊙O1的面积为 4π，
AB＝BC＝AC＝OO1，则球 O的表面积为
A.64π B.48π C.36π D.32π
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.若x，y满足约束条件
2 2 0
1 0
1 0
x y
x y
y
 
 
 
，则 z＝x＋7y 的最大值为 。
14.设向量 a＝(1，－1)，b＝(m＋1，2m－4)，若 a⊥b，则 m＝ 。
15.曲线 y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为 。
16.数列{an}满足 an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前 16 项和为 540，则 a1＝ 。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为 A，B，C，D四个等级。
加工业务约定：对于 A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费 90 元，50 元，20
元；对于 D级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元。该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务。
甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件。厂家为决定由哪个分厂承接加
工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
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