2020年高考真题——数学（文）（全国卷Ⅰ）含答案【精准解析】

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集合 A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则 A∩B＝

A.{－4，1} B.{1，5} C.{3，5} D.{1，3}

2.若z＝1＋2i＋i3，则|z|＝

A.0 B.1 C. D.2

3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的

高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与

底面正方形的边长的比值为

A. B. C. D.

4.设O为正方形 ABCD 的中心，在 O，A，B，C，D中任取 3点，则取到的 3点共线的概率

为

A. B. C. D.

5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度 x(单位：℃)的关系，在 20 个不

同的温度条件下进行种子发芽实验，电邮实验数(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：

由此散点图，在 10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度 x

的回归方程类型的是

A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2 C.y＝a＋bex D.y＝a＋blnx

6.已知圆 x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为

A.1 B.2 C.3 D.4

7.设函数 f(x)＝cos(ωx＋)在[－π，π]的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为

A. B. C. D.

8.设alog34＝2，则 4－a＝

A. B. C. D.

9.执行右图的程序框图，则输出的 n＝

A.17 B.19 C.21 D.23

10.设{an}是等比数列，且 a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则 a6＋a7＋a8＝

A.12 B.24 C.30 D.32

11.设F1，F2是双曲线 C：的两个焦点，O为坐标原点，点 P在C上且|OP|＝2，则

△PF1F2的面积为

A. B.3 C. D.2

12.已知 A，B，C为球 O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC 的外接圆，若⊙O1的面积为

4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球 O的表面积为

A.64π B.48π C.36π D.32π

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13.若x，y满足约束条件，则 z＝x＋7y 的最大值为。

14.设向量 a＝(1，－1)，b＝(m＋1，2m－4)，若 a⊥b，则 m＝。

15.曲线 y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为。

16.数列{an}满足 an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前 16 项和为 540，则 a1＝。

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共 60 分。

17.(12 分)

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