2020年高考真题——数学（天津卷）含答案

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1
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2020 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．第Ⅰ卷 1
至3页，第Ⅱ卷 4至6页．
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试
用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题
卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
其他答案标号．
2．本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分．
参考公式：
·如果事件
A
与事件
B
互斥，那么
( ) ( ) ( )P A B P A P B 
．
·如果事件
A
与事件
B
相互独立，那么
( ) ( ) ( )P AB P A P B
．
·球的表面积公式
2
4S R
，其中
R
表示球的半径．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集
{ 3, 2, 1,0,1, 2,3}U 
，集合
{ 1, 0,1, 2}, { 3, 0, 2,3}A B   
，则
 
U
A B ∩ ð
（ ）
A．
B．
{0, 2}
C．
{ 1,1}
D．
{ 3, 2, 1,1,3} 
2．设
aR
，则“
1a
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数
2
4
1
x
yx
的图象大致为（ ）
2
A．B．
C．D．
4．从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：
mm
），将所得数据分为 9组：
[5.31,5.33),[5.33,5.35), ,[5.45,5.47],[5.47,5.49]
，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零
件中，直径落在区间
[5.43,5.47)
内的个数为（ ）
A．10 B．18 C．20 D．36
5．若棱长为
2 3
的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．
12
B．
24
C．
36
D．
144
6．设
0.8
0.7
0.7
1
3 , , log 0.8
3
a b c
 
 
 
 
，则
, ,a b c
的大小关系为（ ）
A．
a b c 
B．
bac 
C．
b c a 
D．
c a b 
7．设双曲线
C
的方程为
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
，过抛物线
24y x
的焦点和点
(0, )b
的直线为
l
．若
C
的
一条渐近线与
l
平行，另一条渐近线与
l
垂直，则双曲线
C
的方程为（ ）
3
A．
2 2
1
4 4
x y
 
B．
2
21
4
y
x 
C．
2
21
4
xy 
D．
2 2 1x y 
8．已知函数
( ) sin 3
f x x
 
 
 
 
．给出下列结论：
①
( )f x
的最小正周期为
2
；
②
2
f
 
 
 
是
( )f x
的最大值；
③把函数
siny x
的图象上所有点向左平移
3
个单位长度，可得到函数
( )y f x
的图象．
其中所有正确结论的序号是
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
9．已知函数
3, 0,
( ) , 0.
x x
f x x x
 
若函数
2
( ) ( ) 2 ( )g x f x kx x k   R
恰有 4个零点，则
k
的取值范
围是（ ）
A．
1
, (2 2, )
2
 
  
 
 
B．
1
, (0, 2 2)
2
 
 
 
 
C．
( , 0) (0, 2 2)
D．
( ,0) (2 2, ) 
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