2020年高考真题——数学（天津卷）

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- 1 -
绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用
时120 分钟．第Ⅰ卷 1至3页，第Ⅱ卷 4至6页．
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并
在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在
试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
2．本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分．
参考公式：
如果事件
A
与事件
B
互斥，那么
( ) ( ) ( )  P A B P A P B
．
如果事件
A
与事件
B
相互独立，那么
( ) ( ) ( )P AB P A P B
．
球的表面积公式
2
4S R
，其中
R
表示球的半径．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集
{ 3, 2, 1,0,1,2,3}U 
，集合
，则
 
U
A B ð
（ ）
A.
{ 3,3}
B.
{0, 2}
C.
{ 1,1}
D.
{ 3, 2, 1,1,3} 
【答案】C
【解析】
【分析】
首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
- 2 -
【详解】由题意结合补集的定义可知：
 
U2, 1,1B  ð
，则
 
 
U1,1A B  ð
.
故选：C.
【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.
2.设
aR
，则“
1a
”是“
2
a a
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.
【详解】求解二次不等式
2
a a
可得：
1a
或
0a
，
据此可知：
1a
是
2
a a
的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.
3.函数
2
4
1
x
yx
的图象大致为（ ）
A
.
B.
- 3 -
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数
的图象.
【详解】由函数的解析式可得：
 
2
4
1
x
f x f x
x
 
，则函数
 
f x
为奇函数，其图象
关于坐标原点对称，选项 CD 错误；
当
1x
时，
42 0
1 1
y  
，选项 B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从
函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的
奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、
筛选选项．
4.从一批零件中抽取 80 个，测量其直径（单位：
mm
），将所得数据分为 9组：
[5.31,5.33),[5.33,5.35), ,[5.45,5.47],[5.47,5.49]
，并整理得到如下频率分布直方图，则
在被抽取的零件中，直径落在区间
[5.43,5.47)
内的个数为（ ）
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