2020年高考真题——数学（理）（全国卷II）含答案【精准解析】

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2020 年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标 II)
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则
U
ð
(A∪B)＝
A.{－2，3} B.{－2，2，3} C.{－2，－1，0，3} D.{－2，－10，2，3}
2.若α为第四象限角，则
A.cos2α>0 B.cos2α<0 C.sin2α>0 D.sin2α<0
3.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由
于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知
该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天新订单是 1600 份的概率为 0.05。志愿者每人
每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天积压订单及当日订单配货的概率不小于 0.95，则至
少需要志愿者
A.10 名B.18 名C.24 名D.32 名
4.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为
天心石)，环绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9块，下一层的第一
环比上一层的最后一环多 9块，向外每环依次也增加 9块，己知每层环数相同，且下层比中
层多 729 块，则三层共有扇形面形石板(不含天心石)
A.3699 块B.3474 块C.3402 块D.3339 块
5.若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线 2x－y－3＝0的距离为
A.
5
5
B.
2 5
5
C.
3 5
5
D.
4 5
5
6.数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，若 ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则 k＝
A.2 B.3 C.4 D.5
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7.右图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 M，在俯
视图中对应的点为 N，则该端点在侧视图中对应的点为
A.E B.F C.G D.H
8.设O为坐标原点，直线 x＝a与双曲线 C：
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
的两条渐近线分别交于
D，E两点。若△ODE 的面积为 8，则 C的焦距的最小值为
A.4 B.8 C.16 D.32
9.设函数 f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1，则 f(x)
A.是偶函数，且(
1
2
，＋∞)在单调递增 B.是奇函数，且(－
1
2
，
1
2
)在单调递减
C.是偶函数，且(－∞，－
1
2
)在单调递增 D.是奇函数，且(－∞，－
1
2
)在单调递减
10.己知△ABC 是面积为
9 3
4
的等边三角形，且其顶点都在球 O的球面上，若球 O的表面积
为16π，则 O到平面 ABC 的距离为
A.
B.
3
2
C.1 D.
3
2
11.若2x－2y<3－x－3－y，则
A.ln(y－x＋1)>0 B.ln(y－x＋1)<0 C.ln|x－y|>0 D.ln|x－y|<0
12.0－1周期序列在通信技术中有着重要应用。序列 a1a2…an…满足 a1∈{0，1}(i＝1，2，…)，
且存在正整数 m，使得 ai＋m＝ai(i＝1，2，…)成立，则称其为 0－1周期数列，并称满足 ai＋m
＝ai(i＝1，2，…)的最小正整数 m为这个序列的周期。对于周期为 m的0－1序列 a1a2…an…，
- 3 -
C(k)＝
1
1( 1, 2, , 1)
m
i i k
i
a a k m
m
 
是描述其性质的重要指标。下列周期为 5的0－1序列中，
满足 C(k)≤
1
5
(k＝1，2，3，4)的序列是
A.11010. B.11011 C.10001 D.11001
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知单位向量 a，b的夹角为 45°，ka－b与a垂直，则 k＝ 。
14.4 名同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1个小区，每个小区至少安排 1
名学生，则不同的安排方法有 种。
15.设复数 z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝
＋i，则|z1－z2|＝ 。
16.设有下列四个命题：
p1；两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内。
p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面。
p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行。
p4：若直线 l
平面α，直线 m⊥平面α，则 m⊥l。
则下列命题中所有真命题的序号是 。
①p1∧p4②p1∧p2③
p2∨p3④
p3∨
p4
三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
△ABC 中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC
(1)求A；
(2)若BC＝3，求△ABC 周长的最大值。
18.(12 分)
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种
野生动物的数量，将其分成面积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽
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