2020年高考真题——数学（理）（全国卷Ⅲ）含解析【精准解析】

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写

在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合

{( , ) | , , }A x y x y y x  

，

{( , ) | 8}B x y x y  

，则

A B

中元素的个数为（）

A. 2B. 3C. 4D. 6

【答案】C

【解析】

【分析】

采用列举法列举出

A B

中元素的即可.

【详解】由题意，

A B

中的元素满足

y x

x y





 



，且

,x y N

，

由

8 2x y x  

，得

4x

，

所以满足

8x y 

的有

(1,7),(2,6),(3,5), (4, 4)

，

故

A B

中元素的个数为 4.

故选：C.

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.

2.复数

1 3i

的虚部是（）



【答案】D

【解析】

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【分析】

利用复数的除法运算求出 z即可.

【详解】因为

1 1 3 1 3

1 3 (1 3 )(1 3 ) 10 10

z i

i i i



   

  

，

所以复数

1 3



的虚部为

故选：D.

【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.

3.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为

1 2 3 4

, , ,pp p p

，且





，则下面四种

情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）

1 4 2 3

0.1, 0.4p p p p   

1 4 2 3

0.4, 0.1p p p p   

1 4 2 3

0.2, 0.3p p p p   

1 4 2 3

0.3, 0.2p p p p   

【答案】B

【解析】

【分析】

计算出四个选项中对应数据的平均数和方差，由此可得出标准差最大的一组.

【详解】对于 A选项，该组数据的平均数为

   

1 4 0.1 2 3 0.4 2.5

x      

，

方差为

       

2 2 2 2

21 2.5 0.1 2 2.5 0.4 3 2.5 0.4 4 2.5 0.1 0.65

s            

；

对于 B选项，该组数据的平均数为

   

1 4 0.4 2 3 0.1 2.5

x      

，

方差为

       

2 2 2 2

21 2.5 0.4 2 2.5 0.1 3 2.5 0.1 4 2.5 0.4 1.85

s            

；

对于 C选项，该组数据的平均数为

   

1 4 0.2 2 3 0.3 2.5

x      

，

方差为

       

2 2 2 2

21 2.5 0.2 2 2.5 0.3 3 2.5 0.3 4 2.5 0.2 1.05

s            

；

对于 D选项，该组数据的平均数为

   

1 4 0.3 2 3 0.2 2.5

x      

，

方差为

       

2 2 2 2

21 2.5 0.3 2 2.5 0.2 3 2.5 0.2 4 2.5 0.3 1.45

s            

因此，B选项这一组的标准差最大.

故选：B.

【点睛】本题考查标准差的大小比较，考查方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

- 3 -

4.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某

地区新冠肺炎累计确诊病例数 I(t)(t的单位：天)的Logistic 模型：

0.23( 53)

( )= 1 e t

t 



，其中 K

为最大确诊病例数．当 I(

)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则

约为（）（ln19≈3）

A. 60 B. 63 C. 66 D. 69

【答案】C

【解析】

【分析】

将

t t



代入函数

   

0.23 53

I t e 



结合

 

0.95I t K



求得

t

即可得解.

【详解】

 

0.23 53

I t e 





，所以

 

0.23 53 0.95

I t K



 

 



，则

 

0.23 53 19



，

所以，

 

0.23 53 ln19 3t  

，解得

353 66

0.23

t  

故选：C.

【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.

5.设O为坐标原点，直线 x=2 与抛物线 C：y2=2px(p>0)交于 D，E两点，若 OD⊥OE，则 C的

焦点坐标为（）

A. （

，0）B. （

，0）C. （1，0）D. （2，0）

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题中所给的条件

OD OE

，结合抛物线的对称性，可知

COx COx



   

，从而可

以确定出点

的坐标，代入方程求得

的值，进而求得其焦点坐标，得到结果.

【详解】因为直线

2x

与抛物线

22 ( 0)y px p 

交于

,C D

两点，且

OD OE

，

根据抛物线的对称性可以确定

DOx COx



   

，所以

(2, 2)C

，

代入抛物线方程

4 4 p

，求得

1p

，所以其焦点坐标为

( ,0)

，

故选：B.

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