2020年高考真题——数学（理）（全国卷Ⅰ）含答案【精准解析】

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- 1 -
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2020 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共 5页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题
卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若z＝1＋i，则|z2－2z|＝
A.0 B.1 C.
2
D.2
2.设集合 A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且 A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则 a＝
A.－4 B.－2 C.2 D.4
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高
为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底
面正方形的边长的比值为
- 2 -
A.
5 1
4
B.
5 1
2
C.
5 1
4
D.
5 1
2
4.已知为抛物线 C：y2＝2px(p>0)上一点，点 A到C的焦点的距离为 12，到 y轴的距离为 9，
则p＝
A.2 B.3 C.6 D.9
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度 x(单位：℃)的关系，在 20 个不
同的温度条件下进行种子发芽实验，电邮实验数(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在 10℃40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度 x的回
归方程类型的是
A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2C.y＝a＋bexD.y＝a＋blnx
6.函数 f(x)＝x4－2x3的图像在点(1，f(1))处的切线方程为
A.y＝－2x－1 B.y＝－2x＋1 C.y＝2x－3 D.y＝2x＋1
7.设函数 f(x)＝cos(ωx＋
6
)在[－π，π]的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为
A.
B.
7
6
C.
4
3
D.
3
2
8.(x＋
2
y
x
)(x＋y)5的展开式中 x3y3的系数为
A.5 B.10 C.15 D.20
9.已知 a∈(0，π)，且 3cos2α－8cosα＝5，则 sinα＝
A.
5
3
B.
2
3
C.
1
3
D.
5
9
10.已知 A，B，C为球 O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC 的外接圆，若⊙O1的面积为 4π，
- 3 -
AB＝BC＝AC＝OO1，则球 O的表面积为
A.64π B.48π C.36π D.32π
1..已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线 l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点，过点 P作⊙M
的切线 PA，PB，切点为 A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线 AB 的方程为
A.2x－y－1＝0 B.2x＋y－1＝0 C.2x－y＋1＝0 D.2x＋y＋1＝0
12.若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则
A.a>2b B.a<2b C.a>b2D.a<b2
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.若x，y满足约束条件
2 2 0
1 0
1 0
x y
x y
y
 
 
 
，则 z＝x＋7y 的最大值为 。
14.a，b为单位向量，且|a＋b|＝1，则|a－b|＝ 。
15.已知 F为双曲线 C：
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
的右焦点，A为C的右项点，B为C上的点，
且BF 垂直于 x轴。若 AB 的斜率为 3，则 C的离心率为 。
16.如图，在三棱锥 P－ABC 的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD＝
3
，AB⊥AC，AB⊥AD，
∠CAE＝30°，则 cos∠FCB＝ 。
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