2020年高考真题——数学（江苏卷）缺答案【精准解析】

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- 1 -
一、填空。
1.已知集合 A＝{－1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，则 A∩B＝ 。
2.已知 i是虚数单位，则复数 z＝(1＋i)(2－i)的实部是 。
3.已知一组数据 4，2a，3－a，5，6的平均数为 4，则 a的值为 。
4.将一块质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，两点数和为 5的概率
是 。
5.右图是一个算法流程图，若输出 y的值为－2，则输入 x的值是 。
6.在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线
2 2
21( 0)
5
x y a
a 
的一条渐近线为 y＝
5
2
x，则双曲
线的离心率为 。
7.已知 f(x)是奇函数，当 x≥0时，f(x)＝
2
3
x
，则 f(－8)的值是 。
8.已知 sin2(
4
＋α)＝
2
3
，则 sin2α的值是 。
9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的。已知螺帽的底面正六边形边
长为 2cm，高为 2cm，内孔半径为 0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm3。
10.将函数 y＝3sin(2x＋
4
)的图像向右平移
6
个单位长度，则平移后的图像中与 y轴最近的对
称轴方程是 。
11.设{an}是公差为 d的等差数列，{bn}是公比为 q的等比数列。已知数列{an＋bn}的前 n项和
- 2 -
Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，则 d＋q的值是 。
12.已知 5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则 x2＋y2的最小值是 。
13.在△ABC 中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边 BC 上，延长 AD 到P，使得 AP＝9，
若
(m 为常数)，则 CD 的长度是 。
14.在平面直角坐标系 xOy 中，已知 P(
3
2
，0)，A，B是圆 C：x2＋(y－
1
2
)2＝36 上的两个动
点，满足 PA＝PB，则△PAB 面积的最大值是 。
二、解答题。
15.在三棱柱 ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面 ABC，E，F分别是 AC，B1C的中点。
(1)求证：EF//平面 AB1C1；
(2)求证：平面 AB1C⊥平面 ABB1。
16.在△ABC 中，角 A，B，C的对应边分别为 a，b，c，已知 a＝3，c＝
2
，B＝45°。
(1)求sinC 的值；
(2)在边 BC 上取一点 D，使得 cos∠ADC＝－
4
5
，求 tan∠DAC 的值。
17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底 O在水平线 MN 上，
桥AB 与MN 平行，OO'为铅垂线(O'在AB 上)。经测量，左侧曲线 AO 上任一点 D到MN 的
距离 h1(米)与D到OO'的距离 a(米)之间满足关系式 h1＝
1
40
a2；右侧曲线 BO 上任一点 F到
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