2020年高考真题——数学（江苏卷）含答案

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共 4页，均为非选择题(第1题~第20 题，共 20 题)。本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位

置。

3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4．作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式：

柱体的体积

V Sh

，其中

是柱体的底面积，

是柱体的高．

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置

．．．．．．．

上

．

1．已知集合

{ 1, 0,1, 2}, {0, 2,3}A B  

，则

A B 

▲ ．

2．已知

是虚数单位，则复数

(1 i)(2 i)z  

的实部是 ▲ ．

3．已知一组数据

4, 2 ,3 ,5, 6a a

的平均数为 4，则

的值是 ▲ ．

4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2次，观察向上的点数，则点数和为 5的概率是

▲ ．

5．如图是一个算法流程图，若输出

的值为

2

，则输入

的值是 ▲ ．

- 2 -

6．在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线

2 2

21 0

5( )

x y a

a  

的一条渐近线方程为

y x

，则

该双曲线的离心率是 ▲ ．

7．已知 y=f(x)是奇函数，当 x≥0 时，

 

f x x

，则

 

8f

的值是 ▲ ．

8．已知

sin ( )





，则

sin 2



的值是 ▲ ．

9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形

边长为 2 cm，高为 2 cm，内孔半轻为 0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm.

10．将函数

sin(3 2 )

y x﹢

的图象向右平移

个单位长度，则平移后的图象中与 y轴最近的对

称轴的方程是

▲ ．

11．设{an}是公差为 d的等差数列，{bn}是公比为 q的等比数列．已知数列{an+bn}的前 n项和

22 1( )

S n n n 

    N

，则 d+q的值是 ▲ ．

12．已知

2 2 4

5 1( , )x y y x y  R

，则

2 2

x y

的最小值是 ▲ ．

13．在△ABC 中，

4 3 =90AB AC BAC  ，，∠ ，

D在边 BC 上，延长 AD 到P，使得 AP=9，若

( )

PA mPB m PC  

  

（m为常数），则 CD 的长度是 ▲ ．

- 3 -

14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知

( 0)

P，

，

A，

B是圆 C：

2 2

( ) 36

x y  

上的两个动点，

满足

PA PB

，则△PAB 面积的最大值是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域

．．．．．．．

内作答，解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分 14 分）

在三棱柱 ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面 ABC，E，F分别是 AC，B1C的中点．

（1）求证：EF∥平面 AB1C1；

（2）求证：平面 AB1C⊥平面 ABB1．

16．（本小题满分 14 分）

在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知

3, 2, 45a c B   

．

（1）求

sin C

的值；

（2）在边 BC 上取一点 D，使得

cos 5

ADC  

，求

tan DAC∠

的值．

17．（本小题满分 14 分）

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