2020年高考真题——数学（北京卷）

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绝密★本科目考试启用前

2020 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学

本试卷共 5页，150 分，考试时长 120 分钟．考试务必将答案答在答题卡上，在试

卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题共 40 分）

一、选择题 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．

1.已知集合

{ 1, 0,1, 2}A 

，

{ | 0 3}B x x  

，则

A B 

（）．

{ 1, 0,1}

{0,1}

{ 1,1, 2}

{1, 2}

【答案】D

【解析】

【分析】

根据交集定义直接得结果.

【详解】

{ 1, 0,1, 2} (0, 3) {1, 2}A B   I I

，

故选：D.

【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

2.在复平面内，复数

对应的点的坐标是

(1, 2)

，则

i z 

（）．

1 2i

2i 

1 2i

2i 

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据复数几何意义得

，再根据复数乘法法则得结果.

【详解】由题意得

1 2z i 

，

2iz i  

故选：B.

【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.

- 2 -

3.在

( 2)x

的展开式中，

的系数为（）．

5

B. 5 C.

10

D. 10

【答案】C

【解析】

【分析】

首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定

的系数即可.

【详解】

 

2x

展开式的通项公式为：

 

   

1 5 5

2 2

rr r

r r

T C x C x



   

，

令

r

可得：

1r

，则

的系数为：

   

2 2 5 10C     

故选：C.

【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出

的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n和r的隐含条

件，即 n，r均为非负整数，且 n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根

据所求的指数，再求所求解的项．

4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．

6 3

6 2 3

12 3

12 2 3

【答案】D

- 3 -

【解析】

【分析】

首先确定几何体的结构特征，然后求解其表面积即可.

【详解】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为 2的等边三角形，侧面为三个边长为 2的

正方形，

则其表面积为：

 

3 2 2 2 2 2 sin 60 12 2 3

S 

          

 

 

故选：D.

【点睛】(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分

析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．

(2)多面体

的

表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．

(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表

面积是侧面积与底面圆的面积之和．

5.已知半径为 1的圆经过点

(3, 4)

，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．

A. 4B. 5C. 6D. 7

【答案】A

【解析】

【分析】

求出圆心

的轨迹方程后，根据圆心

到原点

的距离减去半径 1可得答案.

【详解】设圆心

 

,C x y

，则

   

2 2

3 4 1x y   

，

化简得

   

2 2

3 4 1x y   

，

所以圆心

的轨迹是以

(3, 4)M

为圆心，1为半径的圆，

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