2020年高考真题——理科数学（全国卷Ⅰ）含解析【精准解析】

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- 1 -
绝密★启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A. 0B. 1C.
2
D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意首先求得
22z z
的值，然后计算其模即可.
【详解】由题意可得：
 
2
21 2z i i 
，则
 
22 2 2 1 2z z i i  
.
故
22 2 2z z  
.
故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.
2.设集合 A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且 A∩B={x|–2≤x≤1}，则 a=（ ）
A. –4 B. –2 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
- 2 -
【分析】
由题意首先求得集合 A,B，然后结合交集的结果得到关于 a的方程，求解方程即可确定实数 a
的值.
【详解】求解二次不等式
24 0x 
可得：
，
求解一次不等式
2 0x a 
可得：
|2
a
B x x
 
 
 
 
.
由于
 
| 2 1A B x x  
，故：
1
2
a
 
，解得：
2a 
.
故选：B.
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算
求解能力.
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高
为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底
面正方形的边长的比值为（ ）
A.
5 1
4
B.
5 1
2
C.
5 1
4
D.
5 1
2
【答案】D
【解析】
【分析】
设
,CD a PE b 
，利用
21
2
PO CD PE 
得到关于
,a b
的方程，解方程即可得到答案.
【详解】如图，设
,CD a PE b 
，则
2
2 2 2
4
a
PO PE OE b  
，
- 3 -
由题意
21
2
PO ab
，即
2
21
4 2
a
b ab 
，化简得
2
4( ) 2 1 0
b b
a a
 
，
解得
1 5
4
b
a
（负值舍去）.
故选：C.
【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容
易题.
4.已知 A为抛物线 C:y2=2px（p>0）上一点，点 A到C的焦点的距离为 12，到 y轴的距离为 9，
则p=（ ）
A. 2B. 3C. 6D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】
利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.
【详解】设抛物线的焦点为 F，由抛物线的定义知
| | 12
2
A
p
AF x  
，即
12 9 2
p
 
，解得
6p=
.
故选：C.
【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容
易题.
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y和温度 x（单位：°C）的关系，在 20
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