2020年北京大学强基计划年数学试题 含答案

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北京大学 2020 年强基计划招生考试数学试题
一、选择题共 20 小题;在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确选项的代号
填在表格中,选对得 5分,选错或不选得 0分.
1.正实数 ,满足 和 ,则 的最小值等于（）
(A) (B) (C)1 (D)前三个答案都不对
2.在 的全体正因数中选出若干个,使得其中任意两个的乘积都不是平方数,
则最多可选因数个数为（）
(A)16 (B)31 (C)32 (D)前三个答案都不对
3.整数列 满足 ,且对任意 有 ,则 的
个位数字是（）
(A)8 (B)4 (C)2 (D)前三个答案都不对
4. 设 是 方 程 的 4个 复 根 ,则
数的值为（）
(A)-4 (B)-3 (C)3 (D)前三个答案都不对
5.设等边三角形 ABC 的边长为 1,过点 C作以 AB 为直径的圆的切线交 AB 的延长线与点
D,AD>BD,则三角形 BCD 的面积为（）
(A) (B) (C) (D) 前三个答案都不对
6. 设 均不为 其中 为整数, 已 知
成等差数列，则依然成等差数列的是（）
(A) (B)
(C) (D) 前三个选项都不对
7 .方和 的整数解个数为（）
(A)4 (B)8 (C)16 (D)
8.从圆 上的点向椭圆 C: 引切线,两个切点间的线段称为切点弦,则椭
圆C内不与任何切点弦相交的区域面积为（）
(A) (B) (C) (D) 前三个选项都不对
9.使得 对所有正实数 都成立的实数 的最小值为（）
(A)8 (B)9 (C)10 (D)前三个答案都不对
10. .设P为单位立方体 上的一点,则 的最小值为（）
(A) (B) (C) (D)前三个答案都不对
11. 数列 满足 且对任意 布 其（）
(A) 28 (B) 35 (C) 47 (D) 前三个答案都不对
12.设直线 与椭圆 交于 A,B 两点,O 为坐标原点,则三角形 OAB 面积
的最大值为（）
(A)8 (B)10 (C)12 (D)前三个答案都不对
13.正整数 称为理想的,若存在正整数 使得 构成等差数列,其
中 为组合数,则不超过 2020 的理想数个数为（）
(A)40 (B)41 (C)42 (D)前三个答案都不对
14. 在 △ ABC 中, , 依 次 为 边 BC 上 的 点 ,且
设
，则 的值为
（）
(A) (B) (C) (D) 前三个答案都不对
15. 函数 的最大值为（）
(A) (B) (C) (D) 前三个答案都不对
16. 方程 的实根个数为（）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 前三个答案都不对
17. 凸 五 边 形 ABCDE 的 对 角 线 CE 分 别 与 对 角 线 BD 和AD 交 于 点 F和G, 已 知
, , , 和 分 别 为 和
的面积,则 的值等于（）
(A)8:15 (B)2:3 (C)11:23 (D)前三个答案都不对
18.设 均为不超过 100 的正整数,则有有理根的多项式 的个数为（）
(A)99(B)133(C)150(D)前三个答案都不对
19.满足对任意 有 且严格递增的数列 的个数为（）
(A)0 (B)1 (C)无穷多个 (D)前三个答案都不对
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