2009年高考试题——数学文（重庆卷）解析版

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（文史类）
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条
形码上的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用 2 Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
参考公式：
如果事件 互斥，那么
如果事件 相互独立，那么
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概
率
以 为半径的球体积：
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分。在每小题给出的四个备选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．圆心在 轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）
A． B．
C．D．
【答案】A
解法 1（直接法）：设圆心坐标为 ，则由题意知 ，解得
，故圆的方程为 。
解法 2（数形结合法）：由作图根据点 到圆心的距离为 1易知圆心为（0，2），
故圆的方程为
解法 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 B，D，又由于圆心在 轴上，
排除 C。
2．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是
负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则
它不是负数”
【答案】B
解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一
个数的平方是正数，则它是负数”。
3． 的展开式中 的系数是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．20 B．40 C．80 D．160
【答案】D
解法 1设含 的为第 ，则 ，令 ，得 ，故展开式
中 的系数为 。
解法 2根据二项展开式的通过公式的特点：二项展开式每一项中所含的 与 2分得的
次数和为 6，则根据条件满足条件 的项按 3与3分配即可，则展开式中 的系数为
。
4．已知向量 若 与 平行，则实数 的值是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
【答案】D
解法 1因为 ，所以 由于
与 平行，得 ，解得 。
解 法 2因 为 与 平 行 ， 则 存 在 常 数 ， 使 ， 即
，根据向量共线的条件知，向量 与 共线，故 。
5．设 是公差不为 0的等差数列， 且 成等比数列，则 的前 项
和=（ ）w.w.w. k.s.5.u.c.o.m
A． B． C．D．
【答案】A
解析设数列 的公差为 ，则根据题意得 ，解得 或
（舍去），所以数列 的前 项和
6．下列关系式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
解析因为 ，由于
正弦函数 在区间 上为递增函数，因此 ，即
。
7．已知 ，则 的最小值是（ ）
A．2 B．C．4 D．5
【答案】C
解 析 因 为 当 且 仅 当 ， 且
，即 时，取“=”号。w.w.w. k.s.5.u.c.o.m
8．12 个篮球队中有 3个强队，将这12 个队任意分成 3个组（每组4个队），则 3个强
队恰好被分在同一组的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
解析因为将 12 个组分成 4个组的分法有 种，而3个强队恰好被分在同一组分
法有 ，故个强队恰好被分在同一组的概率为 。
9．在正四棱柱 中，顶点 到对角线 和到平面的距离分
别为 和 ，则下列命题中正确的是（ ）
A．若侧棱的长小于底面的变长，则 的取值范围为
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