2009年高考试题——数学文（天津卷）解析版

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）

参考公式：

。如果事件 A，B互相排斥，那么 P（AUB）=P（A）+P(B)。

。棱柱的体积公式 V=sh。其中 S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高

1. 是虚数单位， =

A B C D

【答案】D

【解析】由已知，

【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。

2.设变量 x,y 满足约束条件，则目标函数的最小值为

A 6 B 7 C 8 D 23

【答案】B

【解析】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1，2）

（4，5），那么作一系列平行于直线的平行直线，当过其中点（2，1）时，目

标函数最小。

【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力。

3．设的

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合

的包含关系，我们不难得到结论。

【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。考查逻辑推理能

力。

4．设双曲线的虚轴长为 2，焦距为，则双曲线的渐近线方程

为（）

A B C D

【答案】C

【解析】由已知得到，因为双曲线的焦点在 x轴上，故渐近

线方程为

【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推

理能力。

5.设，则

A a<b<c B a<c<b C b<c<a D b<a<c

【答案】B

【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到，而，

因此选 B。

【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基

本的运算能力。

6.阅读右面的程序框图，则输出的 S=

A 14 B 20 C 30 D 55

【答案】C

【解析】当时， S=1;当i=2 时， S=5;循环下去，当 i=3 时， S=14；当

i=4 时,S=30；

【考点定位】本试题考查了程序框图的运用。

7. 已知函数的最小正周期为，

将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于 y轴对称，则的一个值是（

）

A B C D

【答案】D

【解析】由已知，周期为，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，

，故选 D

【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的

运用。

8. 设函数则不等式的解集是（）

A B

C D

【答案】A

【解析】由已知，函数先增后减再增

当，令

解得。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

当，

故，解得

【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。

9. 设的最大值为

A 2 B C 1 D

【答案】C

【解析】因为，

【考点定位】本试题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了

变通能力。

10. 设函数 f(x)在R上的导函数为 f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x ,x 下面的不等式在 R内恒成立的是

A B C D

【答案】A

【解析】由已知，首先令，排除 B，D。然后结合已知条件排除 C,得到 A

【考点定位】本试题考察了导数来解决函数单调性的运用。通过分析解析式的特点，考

查了分析问题和解决问题的能力。

二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分。把答案填写在题中的横线上。）

11. 如图，相交与点 O, 且，若得外接圆直

径为 1，则的外接圆直径为_________.

【答案】2

【解析】由正弦定理可以知道， ,所以

的外接圆半径是外接圆半径的二倍。

【考点定位】本试题考查了正弦定理的运用。以及三角形中外接圆半径与边角的关系式

运用。考察了同学们对于新问题的转化化归思想。

12. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 a=________.

【答案】

【解析】由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，

且底边为 2，等腰三角形的高位 a，侧棱长为 3，结合面积公式可以得到

，解得 a=

【考点定位】本试题考查了简单几何体的三视图的运用。培养同学们的空间想象能力

和基本的运算能力。

13. 设全集，若，则

集合 B=__________.

【答案】{2，4，6，8}

【解析】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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