2009年高考试题——数学文（四川卷）解析版

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2009 年高考数学试题四川卷（文）
全解全析
一、选择题（5×12＝60 分）
1、设集合 ＝｛ ｜ ｝， ＝｛ ｜ ｝.则 ＝
A. ｛ ｜－7＜ ＜－5 ｝ B. ｛ ｜ 3＜ ＜5 ｝
C. ｛ ｜ －5 ＜ ＜3｝ D. ｛ ｜ －7＜ ＜5 ｝
【答案】C
【解析】 ＝｛ ｜ ｝， ＝｛ ｜ ｝
∴ ＝｛ ｜ －5 ＜ ＜3｝
2、函数 的反函数是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由 ，又因原函数的值域是 ，
∴其反函数是
3、等差数列｛ ｝的公差不为零，首项 ＝1， 是 和 的等比中项，则数列的
前 10 项之和是
A. 90 B. 100 C. 145 D. 190
【答案】B
【解析】设公差为 ，则 .∵ ≠0，解得 ＝2，∴ ＝100
4、已知函数 ，下面结论错误的是
A. 函数 的最小正周期为 2 B. 函数 在区间［0， ］上是增函数
C.函数 的图象关于直线 ＝0 对称 D. 函数 是奇函数
【答案】D
【解析】∵ ，∴A、B、C 均正确，故错误的是 D
【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。
5、设矩形的长为 ，宽为 ，其比满足 ∶ ＝ ，这种矩形给人以美
感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批
次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是
A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近
B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近
C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
【答案】A
【解析】甲批次的平均数为 0.617，乙批次的平均数为 0.613
【备考提示】用以上各数据与 0.618（或 0.6）的差进行计算，以减少
计算量，说明多思则少算。
6、如图，已知六棱锥 的底面是正六边形，
则下列结论正确的是
A.
B.
C. 直线 ∥
D. 直线 所成的角为 45°
【答案】D
【解析】∵AD 与 PB 在平面的射影 AB 不垂直，所以 A 不成立，又，
平面 PAB⊥平面 PAE，所以 也不成立；
BC∥AD∥ 平 面 PAD, ∴ 直 线 ∥ 也 不 成立。在 中 ， PA ＝AD＝
2AB，∴∠PDA＝45°. ∴D 正确
7、已知 ， ， ， 为实数，且 ＞ .则“ ＞ ”是“ － ＞ － ”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】显然，充分性不成立.又，若 － ＞ － 和 ＞ 都成立，则同向不等式
相加得 ＞
即由“ － ＞ － ” “ ＞ ”
8、已知双曲线 的左、右焦点分别是 、 ，其一条渐近线方程为
，点
在双曲线上.则 · ＝
A. －12 B. －2 C. 0 D. 4
【答案】C
【解析】由渐近线方程为 知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是 ，于
是 两 焦 点 坐 标 分 别 是 （ － 2 ， 0 ） 和 （ 2 ， 0 ） ， 且 或 .不 妨 去
，则 ，
.∴ · ＝
9、如图，在半径为3的球面上有 三点， =90°，,
球心 O到平面 的距离是 ，则 两点的球面距离是
A. B.
C. D.2
【答案】B
【解析】∵AC 是小圆的直径。所以过球心 O 作小圆的垂线，垂足 O’是 AC
的中点。
O’C ＝ ， AC ＝ 3 ， ∴ BC ＝ 3 ， 即 BC ＝ OB ＝ OC 。 ∴
，则 两点的球面距离＝
10、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A原料3吨，B原料2吨；生
产每吨乙产品要用 A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙
产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗 A原料不超过 13 吨，B原料不超过
18 吨.那么该企业可获得最大利润是
A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元
【答案】D
【解析】设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：
A 原料 B 原料
甲产品吨 3 2
乙产品吨 3
则有：
目标函数
作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：
当＝3， ＝5时可获得最大利润为27 万元，故选 D
11、2位男生和3位女生共 5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两
位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 60 B. 48 C. 42 D. 36
【答案】B
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作 A，（A共有 种不同
排法），剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间
（若甲在 A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满
足男生甲不在两端的要求）此时共有 6×2＝12 种排法（A左B右和 A右B左）最后再在排
好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有 12×4＝48 种不同排法。
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作 A，（A共有
种不同排法），剩下一名女生记作 B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲
（3，4
）
（0，6
）
O（， 0）
y
x
9
13
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