2009年高考试题——数学文（全国卷1）解析版

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

本试卷分第错误！未找到引用源。卷（选择题）和第错误！未找到引用源。卷（非选择

题）两部分．第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页．

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证

号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用 2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

3．本卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

参考公式：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

如果事件互斥，那么球的表面积公式

如果事件相互独立，那么其中表示球的半径

球的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么

次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径

一、选择题

（1）的值为

(A) (B) (C) (D)

【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。

解：，故选择 A。

(2)设集合 A=｛4，5，6，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集 =A B，则集合［u （A

B）中的元素共有

(A) 3 个（B） 4 个（C）5个（D）6个

【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理 1）

解：，故选 A。也可用摩根

律：

（3）不等式的解集为 D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）（B）

（C）（D）

【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。

解：，

故选择 D。

（4）已知 tan =4,cot = ,则tan(a+ )=

(A) (B) (C) (D)

【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。

解：由题，，故选择 B。

（5）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的

离心率等于

（A）（B）2 （C）（D）

【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，

基础题。

解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程

整理得，因渐近线与抛物线相切，所以，即

，故选择 C。

（6）已知函数的反函数为，则

（A）0 （B）1 （C）2 （D）4

【解析】本小题考查反函数，基础题。

解：由题令得，即，又，所以，

故选择 C。

（7）甲组有 5名男同学、3名女同学；乙组有 6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中

各选出 2名同学，则选出的 4人中恰有 1名女同学的不同选法共有

（A）150 种（B）180 种（C）300 种（D）345 种

【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。

解：由题共有，故选择 D。

（8）设非零向量、、满足，则

（A）150°B）120° （C）60° （D）30°

【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。

解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点

处的对角线长等于菱形的边长，故选择 B。

（9）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为

的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

(A) (B) (C) (D)

【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。（同理 7）

解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,

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