2009年高考试题——数学文（全国2）解析版

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试试卷题

文科数学

第Ⅰ卷（选择题）

本卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

参考公式：

如果事件互斥，那么球的表面积公式

如果事件相互独立，那

么其中表示球的半径

球的体积公式

如果事件在一次试验中发生的概率是，那么

次独立重复试验中事件 A恰好发生次的概率其中表示球的半径

一．选择题

（1）已知全集 U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则 Cu( M

N)=

(A) {5，7} （B） {2，4} （C）{2.4.8} （D）{1，3，5，6，7}

答案：C

解析：本题考查集合运算能力。

（2）函数 y= (x 0)的反函数是

（A）（x 0）（B）

（x 0）

（B）（x 0）（D）（x 0）

答案：B

解析：本题考查反函数概念及求法，由原函数 x 0 可知 AC 错,原函数 y

0可知 D错，选 B.

（3）函数 y= 的图像

（A）关于原点对称（B）关于主线对称

（C）关于轴对称（D）关于直线对称

答案：A

解析：本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又 f(-x)=-

f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选 A。

（4）已知

△

ABC 中，，则

(A) (B) (C) (D)

答案：D

解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cotA= 知A为钝角，cosA<0 排除

A和B，再由选 D

（5）已知正四棱柱中， =，为重点，则异面直线

与所形成角的余弦值为

（A） (B) (C) (D) w.w.w.k. s.5.u.c.o.m

答案：C

解析：本题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CD’∥BA' ,因此求△EBA'中

∠A'BE 即可，易知 EB= ,A'E=1,A'B= ,故由余弦定理求 cos∠A'BE= ，或由向量

法可求。

（6）已知向量 a = (2,1)，

a·b

= 10，︱

︱= ，则︱

︱=

（A）（B）（C）5 （D）25

答案：C

解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，

得|b|=5 选C。

（7）设则

（A）（B）（C）（D）

答案：B

解析：本题考查对数函数的增减性，由 1>lge>0,知a>b,又c= lge, 作商比较知 c>b,选

B。

（8）双曲线的渐近线与圆相切，则 r=

（A）（B）2 （C）3 （D）6

答案：A

解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于 r，可求 r=

（9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数

的图像重合，则的最小值为

(A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

答案：D

解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出 ωmin=

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