2009年高考试题——数学文（湖北卷）解析版

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2009 年普通高校招生统一考试（湖北卷）

数学（文史类）

注意事项：

1.答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3.填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷

上无效。

4.考试结束，请将本试题和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的。

1.若向量 a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则 c=

A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b

【答案】B

【解析】由计算可得故选 B

2.函数的反函数是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】可反解得且可得原函数中 y∈R、y≠-1 所以

且x∈R、x≠-1 选D

3.“sin = ”是“ ” 的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由可得，故成立的充分不必要条

件，故选 A.

4.从5名志愿者中选派 4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期

五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有

A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种

【答案】C

【解析】5人中选 4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，

故共有 × × =60 种,故选 C

5.已知双曲线（b＞0）的焦点，则 b=

A.3 B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【答案】C

【解析】可得双曲线的准线为 ,又因为椭圆焦点为所以有

.即 b2=3 故 b= .故 C.

6.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱 CC1的长为 1，则该

三棱柱的高等于

A. B.

C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【答案】A

【解析】过顶点 A作底面 ABC 的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.

7.函数的图像 F按向量 a平移到 F/，F/的解析式 y=f(x),当y=f(x)为奇函数

时，向量 a可以等于

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，

：=为奇函数，故选 D.

8.在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4辆甲型货车和8

辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输

费用300 元，可装洗衣机 10 台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

A.2000 元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元

【答案】B

【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车 y辆.则 ,求Z=400x+300y最小值.可

求出最优解为（4，2）故故选 B.

9. 设记不超过的最大整数为 [ ], 令{ }= -[ ] ，则 { } ，[ ],

A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列

【答案】B

【解析】可分别求得， .则等比数列性质易得三者构成等比

数列.

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：w.w.w. k.s.5.u.c.o.m

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