2009年高考试题——数学文（湖北卷）Word版

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2009 年普通高校招生统一考试（湖北卷）

数学（文史类）

注意事项：

1.答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3.填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷

上无效。

4.考试结束，请将本试题和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的。

1.若向量 a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则 c=

A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b

2.函数的反函数是

A. B.

C. D.

3.“sin = ”是“ ” 的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.从5名志愿者中选派 4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期

五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有

A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种

5.已知双曲线（b＞0）的焦点，则 b=

A.3 B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

6.如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱 CC1的长为 1，则该

三棱柱的高等于

A. B.

C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

7.函数的图像 F按向量 a平移到 F/，F/的解析式 y=f(x),当y=f(x)为奇函数

时，向量 a可以等于

A. B. C. D.

8.在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4辆甲型货车和 8

辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输

费用 300 元，可装洗衣机 10 台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

A.2000 元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元

9. 设记不超过的最大整数为 [ ], 令{ }= -[ ] ，则 { } ，[ ],

A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：w.w.w. k.s.5.u.c.o.m

他们研究过图 1中的 1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数 ;

类似地，称图2中的 1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正

方形数的是

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

二．填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置

上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。

11 . 已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b= . w.w.w. k.s.5.u.c.o.m

12. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标

的概率是，三人中至少有一人达标的概率是。

13. 设集合A=(x∣log2x<1), B=(X∣ <1), 则A = .

14. 过原点O作圆 x2+y2-－6x－8y＋20=0 的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段 PQ 的长为

。

15. 下图是样本容量为 200 的频率分布直方图。

根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在

（2，10）内的概率约为。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分。解答应写出文字说

明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12 分）

在锐角△ABC 中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，

且

(Ⅰ)确定角C 的大小：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）若 c＝ ,且△ABC 的面积为 ,求 a＋b 的值。

17. （本小题满分 12分）

围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维

修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图

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