2009年高考试题——数学文（北京卷）Word版

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文史类）（北京卷）

本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I卷1至2页，第Ⅱ卷 3至

9页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共40 分）

注意事项：

1．答第 I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用 2B

铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。

2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为

准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。

一、本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。

1．设集合，则

A． B．

C． D．

2．已知向量，如果，那么

A．且与同向 B．且与反向

C．且与同向 D．且与反向

3．若，则

A．33 B．29 C．23 D．19

4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点

A．向左平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

B．向右平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度

C．向左平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度

D．向右平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度

5．用数字 1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为

A．8 B．24 C．48 D．120

6．“ ”是“ ”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．充分必要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D．既不充分也不必要条件

7．若正四棱柱的底面边长为 1，与底面 ABCD 成60°角，则到底

面ABCD 的距离为

A．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B．1 C．D．

8．设 D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合

，则集合 S表示的平面区域是

A．三角形区域 B．四边形区域

C．五边形区域 D．六边形区域 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

第Ⅱ卷（110 分）

注意事项：

1．用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号二三总分

15 16 17 18 19 20

分数

二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分。把答案填写在题中横线上。

9．若，则。

10．若数列满足：，则；前 8项的和

。（用数字作答）

11．若实数满足则的最大值为。

12．已知函数若，则。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

13．椭圆的焦点为，点 P在椭圆上，若，则；

的大小为。

14．设 A是整数集的一个非空子集，对于，如果，那么是 A的一个“孤立

元”。给定，由 S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的

集合共有个。

15．（本小题共 12 分）

已知函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。

16．（本小题共 14 分）

如图，四棱锥的底面是正方形，

，点 E在棱 PB 上。

（Ⅰ）求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）当且 E为PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB

所成的角的大小。

17．（本小题共 13 分）

某学生在上学路上要经过 4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的

概率都是，遇到红灯时停留的时间都是 2min。

（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；

（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

18．（本小题共 14 分）

设函数。

（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点。

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