2009年高考试题——数学理（重庆卷）解析版

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷（理工农医类）
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条
形码上的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用 2 Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
参考公式：
如果事件 互斥，那么
如果事件 相互独立，那么
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概
率
以 为半径的球体积：
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分。在每小题给出的四个备选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．直线 与圆 的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
【答案】B
【解析】圆心 为到直线 ，即 的距离 ，而
，选 B。
2．已知复数 的实部为 ，虚部为 2，则 =（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【解析】因为由条件知 ，则 ，所以
选A。
3． 的展开式中 的系数是（ ）
A．16 B．70 C．560 D．1120
【答案】
【解析】设含 的为第 ，
所以 ，故系数为： ，选 D。
4．已知 ，则向量 与向量 的夹角是（ ）
A．B．C．D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】C
【解析】因为由条件得
5．不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为 对任意 x恒成立，所以
6．锅中煮有芝麻馅汤圆 6个，花生馅汤圆 5个，豆沙馅汤圆 4个，这三种汤圆的外部特
征完全相同。从中任意舀取 4个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1个的概率为（ ）
A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】C
【解析】因为总的滔法 而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。
豆沙馅汤圆取得个数分别按 1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为
7．设 的三个内角 ，向量 ，
若 ，则 =（ ）
A．B．C．D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】C
【解析】
8．已知 ，其中 ，则 的值为（ ）
A．6 B．C．D．
【答案】D
【解析】
9．已知二面角 的大小为 ， 为空间中任意一点，则过点 且与平面 和
平面 所成的角都是 的直线的条数为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．2 B．3 C．4 D．5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【答案】B
【解析】 是度数为 的二面角的一个平面角， 的平分线，当过 P
的直线与 平行时，满足条件，当过点 p的直线与 AD 平行，也是满足条件直线，与 AD 直
线类似，过点的直线与 BE 平行也是满足条件得共有 3条。
10．已知 以 为周期的函数 ，其 中 。若 方程
恰有 5个实数解，则 的取值范围为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A．B．C．D．
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