2009年高考试题——数学理（天津卷）Word版缺答案

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工农医类）

参考公式：

。如果事件 A，B互相排斥，那么 P（AUB）=P（A）+P(B)。

。棱柱的体积公式 V=sh。其中 S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）i是虚数单位， =

（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i

（2）设变量 x，y满足约束条件： .则目标函数 z=2x+3y 的最小值为

（A）6 （B）7 （C）8 （D）23

（3）命题“存在 R，0”的否定是

（A）不存在 R, >0 （B）存在 R, 0

（C）对任意的 R, 0 （D）对任意的 R, >0

（4）设函数则

A在区间内均有零点。

B在区间内均无零点。

C在区间内有零点，在区间内无零点。

D在区间内无零点，在区间内有零点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（5）阅读右图的程序框图，则输出的 S=

A 26 B 35 C 40 D 57

(6）设若的最小值为

A 8 B 4 C 1 D

（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数

的图象，只要将的图象 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（8）已知函数若则实数的取值范围是

A B C D

（9）．设抛物线 =2x 的焦点为 F，过点 M（，0）的直线与抛物线相交于 A，B两点，

与抛物线的准线相交于 C，=2，则 BCF 与ACF 的成面积之比 =

（A）（B）（C）（D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（10）.0＜b＜1+a,若关于 x 的不等式＞的解集中的整数恰有 3个，则

（A）-1＜a＜0 （B）0＜a＜1 （C）1＜a＜3 （D）3＜a＜6

二．填空题：（6小题，每题 4分，共 24 分）

（11）某学院的 A，B，C三个专业共有 1200 名学生，为了调

查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取

一个容量为 120 的样本。已知该学院的 A专业有 380 名学生，

B专业有 420 名学生，则在该学院的 C专业应抽取____名学生。

（12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则

a=_______

(13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程

为y=3x+4 则与的距离为_______ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(14)若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，

则a=___________ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(15)在四边形 ABCD 中， = =（1，1），，则四边

形ABCD 的面积是

（16）用数字 0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上

的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）

三、解答题：本大题共 6小题，共 76 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分 12 分）

在⊿ABC 中，BC= ，AC=3，sinC=2sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(I) 求AB 的值：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(II) 求sin 的值 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（18）（本小题满分 12 分）

在10 件产品中，有 3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这 10 件产品中任取 3件，求：

（I）取出的 3件产品中一等品件数 X的分布列和数学期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（II）取出的 3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（19）（本小题满分 12 分）

如图，在五面体 ABCDEF 中， FA 平面 ABCD, AD//BC//FE ，AB AD ，M为EC 的中点，

AF=AB=BC=FE= AD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(I) 求异面直线 BF 与DE 所成的角的大小；

(II) 证明平面 AMD 平面 CDE；

（III）求二面角 A-CD-E 的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（20）（本小题满分 12 分）

已知函数其中

（1）当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）当时，求函数的单调区间与极值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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