2009年高考试题——数学理（四川卷）解析版

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学（理工农医科）

第Ⅰ卷

本试卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

参考公式：

如果事件互斥，那么球的表面积公式

其中表示球的半径

如果事件相互独立，那么球的体积公式

其中表示球的半径

一、选择题：

1.设集合则

Ａ.　Ｂ.　　Ｃ.　Ｄ.

【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础

题。

解析：由题，故选择 C。

解析 2：由故，故选 C．

２.已知函数连续，则常数的值是

Ａ.２　　Ｂ.３　　　Ｃ.４　　　Ｄ.５w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。

解析：由题得，故选择 B。

解析 2：本题考查分段函数的连续性．由，

，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知

可得．故选 B．

３.复数的值是

Ａ.－１　Ｂ.１　　　　Ｃ.－Ｄ.

【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。

解析：，故选择 A。

4.已知函数，下面结论错误的是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数

C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数

【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，基础题。（同文

4）

解析：由函数的可以得到函数是偶函数，所以选择

D．

5.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下

列结论正确的是

Ａ.　　Ｂ.平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C. 直线 ∥平面

Ｄ.

【考点定位】本小题考查空间里的线线、线面关系，基础题。（同文

6）

解：由三垂线定理，因 AD 与 AB 不相互垂直，排除 A；作于，

因面面 ABCDEF，而 AG 在面 ABCDEF 上的射影在 AB 上，而 AB 与BC 不相互垂直，

故排除 B；由，而 EF 是平面 PAE 的斜线，故排除 C，故选择 D。

解析 2：设低面正六边形边长为，则，由平面可知

，且，所以在中有直线与平面所成的角为，故应

选D。

6.已知为实数，且。则“ ”是“ ”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文 7）

解析：推不出；但，故选择 B。

解析 2：令，则；由

可得，因为，则，所以。故 “ ” 是 “

”的必要而不充分条件。

7.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点

在该双曲线上，则 =

A. B. C .0 D. 4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。（同文 8）

解析：由题知，故，

∴ ，故选择 C。

解析 2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则

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