2009年高考试题——数学理（山东卷）解析版

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后,将本
试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填
写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需
改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上
要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。
参考公式：
柱体的体积公式 V=Sh，其中 S是柱体的底面积，h是锥体的高。
锥体的体积公式 V= ，其中 S是锥体的底面积，h是锥体的高。
如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件 A,B 独立,那么 P(AB)=P(A)P(B).
事件 A在一次试验中发生的概率是 ,那么 次独立重复试验中事件 A恰好发生 次的概率:
.
第Ⅰ卷(共60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.集合 , ,若,则 的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
【解析】:∵, , ∴ ∴ ,故选 D.
答案:D
【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题
属于容易题.
2.复数 等于（ ）.
A． B. C. D.
2. 【解析】: ,故选 C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:C
【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变
为实数，将除法转变为乘法进行运算.
3.将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移 1个单位,所得图象的函数解析式
是( ).
A. B. C. D.
3. 【 解 析 】 :将 函 数 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位 ,得 到 函数 即
的图象,再向上平移 1个单位,所得图象的函数解析式为
,故选 B.
答案:B
【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式
的基本知识和基本技能,学会公式的变形. w.w.w.k. s.5.u.c.o.m
4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,
圆柱的底面半径为1,高为 2,体积为 ,四棱锥的底面
边长为 ，高为 ，所以体积为
所以该几何体的体积为 .
答案:C
【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,
由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地
计算出.几何体的体积.
5. 已知 α，β表示两个不同的平面，m为平面 α内的
一条直线，则“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果 m为平面 α内的
一条直线, ,则,反过来则不一定.所以“ ”是“ ”的必要不充分条
件. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:B.
【命题立意】:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.
2
2
侧(左)视图
2
2
2
正(主)视
图
俯视图
6. 函数 的图像大致为( ).
【 解 析 】 :函 数 有 意 义,需 使 ,其 定 义域 为 ,排除C,D, 又 因 为
,所以当时函数为减函数,故选 A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:A.
【命题立意】:本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点
在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行考察其余的性质.
7.设P是△ABC 所在平面内的一点， ，则（　　　）
A. B. C. D.
【解析】:因为 ，所以点P为线段 AC 的中点，所以应该选B。
答案：B。
【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，
可以借助图形解答。
８.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),
[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于
100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且
小于 104 克的产品的个数是( ).
A.90 B.75 C. 60 D.45
【解析】:产品净重小于 100 克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,
已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,设样本容量为,
则,所以 ,净重大于或等于 98 克并且小于
104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本
中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是
120×0.75=90.故选 A.
答案:A
【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
96 98 100 102 104 106
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
克
频率/组
距
第8题图
A
B
C
P
第7题图
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